354 Anton Müller. 



riclituno-en wiederholen sich in umgekehrter Bedeutung bei den Diametern 

 ?5i„_^ der (?«— ?)""' Ordnung. 



2. Man setze voraus, die Gleichung (I) gebe zu einem Werthe von u die Werthe 

 Ol o., . . . p„ für p. Man nehme ferner an, in (II) sei p einer von den "Winkeln /Jj />.,... p^, 

 und es seien u^ Uo «3 - • . «<n_j die für u sich ergebenden Werthe. Zunächst fällt in die Augen, 

 dass in der Werthreihe u^ Uo . . . Un-q jener Werth von u enthalten ist, zu welchem die Werthe 

 p^ p.^ . . . p gehören. Würde man in (I) statt u einen zweiten Werth aus der Reihe u^ ^^, . . . u,^^ 

 einführen, so könnte man für p keine anderen Werthe als die bereits gefundenen p^ p.. . . . p^ 

 erhalten. Der Grund liegt darin, dass die Gleichungen (I) und (II) nur verschiedene Formen 

 des Zusammenhanges zwischen n und p sind. Aus dem gleichen Grunde gibt die Gleichung (II) 

 zu jedem von den Werthen p^p-i- • ■ p^ nur die Werthe, u^ u., . . . m„_j. Betrachtet man also die 

 Winkel ii^ u.^ . . . u„_ als verschiedene Transversalenrichtungen, zu deren jeder ein Diameter d-^ 

 der j'™ Ordnung gehört, so dass n — q solche Diameter »9,^ bestimmt werden, so sind p^ Pi ■ . . p^ 

 die asymptotischen Richtungen eines jeden der angeführten n — q Diameter S^. Betrachtet man 

 aber die Winkel p^p^ • ■ - P^ ^^^ Transversalenrichtungen, zu deren jeder ein Diameter *9„_,^ der 

 (,j — ^)««" Ordnung gehört, so dass q solche Diameter *9„_j bestimmt werden, so sind u^ u.,. . . tt„_^ 

 die asymptotischen Richtungen eines jeden der genannten Diameter (9„_j. 



3. Aus der Gleichung (I) ergibt sich noch eine weitere Form für die Bezeichnung des 

 Zusammenhanges zwischen p und u. Es seien A ?,i zwei reelle aber ungleiche Winkel, welche 

 wie u p a^ a., . . . . von der Axe der x an gerechnet werden. Man bemerke nun , dass 



cosp . sin (Aj — A) = C05/I1 . s/n (p — ^) — cos k . s/n (p — X^) 

 sinp . sin (Aj — X) = sin Aj . sin {p — A) — sinX . sin (p — AJ 

 mithin 



sin (a^ — p) . sin (Aj — A) = sin (a^ — AJ sin (p — A) — sin {a^ — A) sin [p — Aj) 



und ebenso 



sin [fj.^- — u) . sin (Aj — A) = sin {a^ — Aj) sin {u — A) — sin (a^ — A) sin {u — AJ 



ist, so hat man den Satz 



sin (u — /tj) sin {a — X^) 



Bildet man hiernach die Werthe der Grössen 



sm («1 — /i) sin («^ — p) 



sin («1 — n) ' sin (a„ — u) 



und führt dieselben in der Gleichung (I) ein, so entsteht nach Weglassung des gemeinschaft- 

 lichen Factors '"'^'-''^ .-ni^-v.i 



sin (ti — /[j " 



(9) 



= (III) 



