356 Anton Müller. 



Nach Einführung der hiernach gebildeten "Werthe der Differentiale von Z geht die Gleichung 

 für das zu v gehörige diametrale Gebilde der [n — p — j')'™ Ordnung von &,^_j, in folgende über: 



dP + ^F d^ + ^F dP + ^F _ 



WO die Coeffieienten J^ J^ Jo . . . nach folgendem Gesetze gebildet werden: 



ol_l pl_l ■n^^~^ p— l'— 1 



/ = ~ . . cotuP . cotvi-^ + ^— . — . cotuP-"- . cof ü'-'"+' 



•^ ,oli ,pll ]i!i iP-i'i 



2l_l „p-2!-l 





1P-2I1 



2. Führt man in der Gleichung (I) für v successive alle Werthe ein, so erhält man die 

 Gleichungen für alle diametralen Gebilde der (n — j) — j)"^" Ordnung von ß„_p. Unter die 

 möglichen Werthe von v gehört auch der Werth v ^= u. Führt man diesen Werth in (I) ein, 

 so geht das Bildungsgesetz der Coeffieienten J^ J^ Jn . . . in folgendes über: 



J, = f -^ . -^— + ^— . — + . . . ) cotu^ + ^-^ = -^^^ 



P V ,Oll ,pll ,111 ,P-1'1 '' -iP'l- 



. cotuP""^-^ 



joii jpii ^m jp— i'i ^ ipi- 



daher ist die Gleichung des zu z; := m gehörigen diametralen Gebildes der {n — p — j)"" Ord- 

 nung von &„_j, folgende : 



fp + o^o'-i dP + ^F , (p + 9)^'~^ dP + iF , , 



j^+^tL . _j^^li_ . ,,tup^,-. + 



Nach dem obigen Satze (&n-j>) 'wird durch die vorstehende Gleichung auch der zur Richtung u 

 gehörige Diameter ?9„_p_2 der {n — p — g-)'"" Ordnung vom Gebilde L angegeben. Wenn also 

 die beiden Diameter *„_p_, und i\_^ zu einerlei Richtung u gehören, so ist der Diameter &„_p_j 

 zugleich ein diametrales Gebilde von ?9„_^. 



3. Dem zur Richtung u gehörigen Diameter )9„_j des Gebildes L kommen diametrale 

 Gebilde der (n — 2)'^° Ordnung zu; jedes dieser Gebilde hat ferner diametrale Gebilde der 



fn 3y<=" Ordnung u. s. w. Es entsteht nun die Frage: nach welchem Gesetze werden für 



alle diese diametralen Gebilde die zugehörigen Gleichungen gebildet? 



Behufs der Beantwortung dieser Frage gehe man von der Gleichung 



dF dF 



= _- . cotu, + — 



aus, welche den zur Richtung u^ gehörigen Diameter ?9„_i angibt. Den Ausdruck auf der 

 rechten Seite dieser Gleichung, als Function von ^ und tj betrachtet, bezeichne man mit Z^, 

 so ist die Gleichung des zur Richtung u.^ gehörigen diametralen Gebildes der (n — 2)"° Ord- 

 nung von &„_, folgende: 



= --i- . cotu. + — -J- 



und diese geht, wenn man 



dZ, d^F , d?F dZy d"-F ^ , d:^F 

 = r- COtU. -i z ■ . = — : • cot IL -\ — - — 



