Grini(lqeset.':e der Coußguradon der algebraischen Curven. 357 



einlulirt, in t'olii-oiulo über: 



= — -ZT ■ cot 11^ . cot lt., -\ . [cotUi -f- cotu.,) + 



Das hiordiiroh angegebene (jebilde hat ferner diametrale Gebilde der {n — 3)"" Ordnung. Für 

 dasjenige unter diesen Gebilden, welches zur Richtung u^ gehört, ergibt sieh die Gleichung 

 dadurch, dass man den Ausdruck auf der rechten Seite in vorstehender Gleichung sowohl 

 nach c als nach r^ differentiirt . und nachdem das erstere Differential mit cot »3 multiplicirt 

 worden, die Summe beider Ausdrücke = setzt. Es entsteht auf diese Weise die Gleichung 



== Jl^ . cotu, . cofiu . cotu, + --^ • (^"^"^ • ^«'^'^' + ^'«^"^ • ^^^^"3 + cotu, . cotu,) 



d3F . d'^F 



+ 'dTl^ • ^''^^"' + ^■''^"^ + ''^ ^ ^~ 



Geht man auf diesem Wege weiter zu den diametralen Gebilden der (71 — 4)'" (n — 5)'°" . . . 

 Ordnung, so ergibt sich, dass die allgemeine Gleichung für die diametralen Gebilde der 

 (n — ^9)'"" Ordnung folgende ist: 



d'' F 



= . (cotu, cotu., . . . cotuy'''' 



d=p ' ' 



^r-^^^^-.icotu^cotu,. . .cotu,r-^> ^^^^ 



dP F 



A . (cotu, cotu., . . . cotu\^~-^ 



d,-^-2 . rfr/2 



+ 



§• 10. 

 Die Mittelpunkte eines Gebildes L. 



Es soll jetzt die gegenseitige Stellung solcher Diameter eines Gebildes Z, welche zu 

 einerlei Ordnung gehören, in Betracht gezogen, und mit den Diametern »9„^i der (?^ — 1)'^" 

 Ordnung der Ajifang gemacht werden. Die Ordnungszahl der Diameter ?9„_i ist um die Ein- 

 heit kleiner als die Ordnungszahl n des Gebildes L. Solche Diameter kommen daher bei 

 allen Gebilden der 2"", 3'" . . . Ordnung vor. Was also rücksichtlich der Diameter «5'„_i dar- 

 gestellt wird , gilt für die Gebilde der 2"^", 3'™ . . . Ordnung. Die Gebilde der 2"° Ordnung 

 haben lediglich Diameter der (n — 1)'"", d. i. der ersten Ordnung, und diese gehen entweder 

 alle mit einander durch einen Punkt, oder es hat kein Diameter mit dem andern einen Punkt 

 gemein. Diese Eigenschaft ist die uothwendige Folge eines Gesetzes, das für die Gebilde aller 

 Ordnungen Geltung hat. Es entsteht daher die Frage nach dem Ausdruck dieses Gesetzes. 



Um diese Frage zu beantworten, gehe man von der allgemeinen Gleichung 



dF dF ^ /(, \ 



—-- . cotu -1- -— = (*„_,) 



a^ d7j 



der Diameter der (?? — 1)"" Ordnung aus. Mittelst dieser Gleichung erhält man, wenn ein 

 Punkt durch seine Coordinaten ^tj vorausgesetzt wird, den Werth der Richtung u, zu welcher 

 jener Diameter &,,_.^ gehört, welcher durch den vorausgesetzten Punkt geht. Man erhält aber 

 nur einen Werth für u, und daraus folgt, dass durch einen vorausgesetzten Punkt nur ein 

 Diameter j9„_, geht. 



Denkschrifttn (Il-v matheui.-natui-w. (*1. XIX. lid. Abliaudl. v. Xichtmitglied. ^'^" 



