358 Ajifon Müller. 



Dieser Satz ist jedoch nicht auf jeden vorausgesetzten Punkt anwendbar. Wird nämlich 

 ein Punkt so angenommen, dass seine Coordinaten ^yj durch ihre Werthe den zwei Gleichungen 



= ; -^ = ■ (ii/j 



d^ ' dri 



genügen, so kann man mittelst der obigen Gleichung (*9„_,) einen Werth für u niclit bestimmen; 

 aber die Coordinaten zr; eines solchen vorausgesetzten Punktes genügen der Gleichung ('?„_]). 

 und zwar bei jedem Werthe von w, daher ist der vorausgesetzte Punkt ein gemeinsamer Punkt 

 aller Diameter ?9„_i. Hiernach werden die Coordinaten ^tj eines gemeinsamen Punktes aller 

 Diameter ü,^_^ durch die Gleichungen {M) bestimmt. Es gibt aber jede von den Gleichungen 

 (3/) selbst einen Diameter »9„_, an: denn diese Gleichungen entspringen aus ('5'„_i), wenn 

 man ih ^= und u = 90° einführt. Es ist also jeder Punkt, den die zwei Diameter (M) mit 

 einander gemein haben, ein gemeinsamer Punkt aller Diameter ?9„_i. Den gemeinsamen Punkt 

 aller Diameter eines Gebildes der zweiten Ordnung nennt man den Mittelpunkt dieses Gebildes. 

 Diese Benennung aufnehmend, nenne man einen Mittelpunkt des Gebildes L der n"" 

 Ordnung jeden von jenen Punkten, welche die Diameter der (n — 1)'^" Ordnung von L mit 

 einander gemein haben. 



1. Als Gebilde der (71 — l)""" Ordnung können die Diameter (M) in nicht mehr als 

 U — 1)3 Punkten einander schneiden. Demnach kann ein Gebilde L der «'"" Ordnung nicht 

 mehr als (?^ — 1)" Mittelpunkte haben. 



2. Die zwei Diameter (M) stehen in keiner besonderen Beziehung zu dem Gebilde L, 

 denn die Werthe u = und u — 90° sind durch die willkürliche Lage der Coordinatenaxeu 

 bedingt, und geben in Bezug auf das Gebilde L nicht nothwendig ausgezeichnete Richtungen 

 an. Die Diameter (ilf) sind zwei Glieder im Systeme der Diameter ?9„_i, und können bei Bestim- 

 mung der Mittelpunkte von L durch jedes andere Gliederpaar des Systems ersetzt werden. 



3. Haben irgend zwei Diameter t9„_^ keinen Punkt mit einander gemein, so kommen 

 dem Gebilde L keine Mittelpunkte zu. 



§• 11. 

 Mittelpunkte der Diameter eines Gebildes L. 



Ein Diameter ?9„_^, als Gebilde der (?^ — pY'" Ordnung, hat ebenfalls Mittelpunkte, wie 

 das Gebilde L, welchem &„_^ angehört. Es hat nämlich, wenn M^p>l ist, der zur Richtung u 

 gehörige Diameter i9„_^ diametrale Gebilde der (n — p — 1)"" Ordnung, und unter diesen 

 Gebilden kommt jenem, welches zur Richtung v gehört, nach dem Satze (I) in §. 9 folgende 

 Gleichung zu: 



. —— cot \i^ \ 4- . -_ . cot u^ 



,oli 



1" 



=x l»'' d^t' .dyj ) COtV 



I4- l . . cotu'— 



-+ • . • • ' + 



GOtU^~^ \ -I- . • . COtU 



,P-i 



cot u'' 



