360 Anton Müller. 



und in diesem liegen die Mittelpunkte der Diametes '5., von L. Die Diameter *, von L tangiren 

 ein Gebilde J/„_., der (-1 ?? — 12)"" Ordnung, und in diesem liegen die Mittelpunkte der Dia- 

 nieter ß^ von L. 



§. 12. 

 Zusammenhang der Gebilde und ihrer Diameter. 



Ein Gebilde L der n*-"' Ordnung ist nach Beschaffenheit und Lage durch seine Gleichuno- 



Q=Z + %,^%,+ . . . +%„ 



bestimmt, also durch die Constanten , vs-elche in dieser Gleichung vorkommen, die asvmp- 

 totischen Richtungen «, «o . . . a^ und die Coefficienten der Bestandthelle %.^%o . . . In soweit 

 als diese constanten Grössen in den Gleichungen der Diameter vorkommen, hängen die Dia- 

 meter mit dem Gebilde L zusammen, und werden mehr oder weniger durch dieses bestimmt. 

 Nach §. 5, 1. ist die Gleichung des zur Richtung u gehörigen Diameters »9^ folgende: 



H^ + H^'l + Hj;!!, + . . . -f H^"' = 



Hierin sind die Glieder ebenfalls nach den Dimensionen der Coordinaten $7^ geordnet, 

 zugleich ist aber auch bei jedem Bestandtheile angemerkt, welche Coefficienten der Gebilde- 

 gleichung = $£ -f S^i + . . darin vorkommen. Nach §. 4 gibt nämlich in dem Bestandtheils- 

 zeichen If^'^x ^^^ untere Index der Dimensionen der Glieder in Rücksicht der Coordinaten 

 cjy, der obere Index ?< aber den Bestandtlieil 3;, als denjenigen an, dessen Coefficienten in 

 Hj^x aufgenommen sind. Demnach kommen in der Gleichung des Diameters & die asymp- 

 totischen Richtungen a^ a, . . . a„ und die Coefficienten der Bestandtheile Stj S^a . . . %, vor. 

 Hieraus erhellet, dass die Diameter eines Gebildes L nicht ausschliesslich diesem zukommen. 

 Um jedoch in dieser Hinsicht bestimmte Sätze aussprechen zu können , muss man die 

 Bedingungen aufsuchen, unter welchen zwei oder mehrere Gebilde L der ?«"'" Ordnuno: die 

 Diameter einer oder mehrerer Ordnunofen mit einander o'emein liaben. 



1. Die asymptotischen Richtungen a^ a.^ . . . o.„ eines Gebildes L können alle mit einander 

 auch anderen Gebilden derselben Ordnung zukommen. Die Gleichungen solcher Gebilde 

 haben, wenn man von den Werthen der Coordinaten xy absieht, alle den Bestandtheil % von 

 der Gleichung des Gebildes L mit einander gemein. Rücksichtlich der Diameter von solchen 

 Gebilden L, welche die asymptotischen Richtungen o.^ «.,... a„ mit einander gemein haben, 

 stellt sich nun lieraus. dass die Gleiehunoen solcher Diameter, welche zu einerlei Trans- 

 versalenrichtung u gehören, die ersten Bestandtheile 



H, H, i/3 . . . . H„_, 



mit einander gemein haben. Es ist H^ der erste Bestandtheil der Gleichung des Diameters ?9^ 

 von jedem einzelnen der erwähnten Gebilde L. Durch die eisten Bestandtheile H^ H^ ■ ■ • 

 werden aber, wie in §. 8 gezeigt worden ist, die asymptotischen Richtungen der Diameter 

 j?! ß.y . . . bestimmt. In Folge dessen kommen die asymptotischen Richtungen dor Diameter 

 des einen Gebildes L auch den Diametern der übrigen Gebilde L zu. 



2. Man nehme an, dass die Gleichungen mehrerer Gebilde L der n^'" Ordnung die 

 Bestandtheile 3; und Zi von der Gleichung des einen Gebildes L mit einander gemein haben. 



