362 Anton Müller. 



1*. Da die asymptotischen Richtungen «j, a. . . . a„ als Winkel entweder durch eine 

 Gleichung von der Form 



= cota" — /vj . cota"''^ + K, . cota"~- — .... 



bestimmt werden, oder doch als die Werthe einer solchen Grösse et zu betrachten sind, so 

 hat man in Betreff der asymptotischen Eichtungen alle Fülle als möglich anzusehen, welche 

 bei den "Wurzeln einer solchen Gleichung vorkommen. 



l*". Von diesen möglichen Fällen muss man aber, beljufs der obersten Eintheilung der 

 Gebilde, je solche zusammenfassen, welche ein Prädicat mit einander gemein haben. Imagi- 

 näre Werthe kommen immer paarweise vor, und dabei sind die zweiWerthe, welche ein Paar 

 bilden stets von einander verschieden. Es begreift daher die Angabe, dass unter den Winkeln 

 a a, . . . a„ zwei von einander verschiedene vorkommen , sowohl den Fall der Realität 

 dieser zwei Winkel, als auch den Fall, dass dieselben als imaginär gelten. Dessgleiehen um- 

 fasst die Angabe, dass in der Reihe «!,«.,. . . a„ zwei verschiedene Winkel «^ a, gleich 

 vielmal vorkommen, d. h. , dass von den Winkeln a^ a.. . . . mehrere dem a^,, und eben so 

 viele andere dem «^ gleich seien, sowohl den Fall, in welchem die Winkel ot^ und «^ reel, als 

 auch den Fall, in Avelchem diese Winkel imaginär sind. Es geht hieraus hervor, dass unter 

 den Fällen, welche man in Betreff der reellen Werthe von «j. a., . . . zu unterscheiden hat, 

 auch alle jene Fälle begriffen sind, welche für die imaginären Werthe gelten. Bei der obersten 

 Eintheilung der Gebilde kommt daher zunächst die Qualität der Eichtungen et, . «^ . . . 

 nicht in Betracht. Da nun ein völliges Unbestimmtlassen der Winkel a, «o unzulässig ist, so 

 hat man lediglich auf jene Fälle sein Augenmerk zu richten, welche in Hinsicht der Gleich- 

 heit und Verschiedenheit möglich sind. 



V. Wenn unter den Winkeln a,, a, . . . a„ zwei oder mehrere einander gleich sind, so 

 wird die Anzahl der wirklich vorhandenen asymptotischen Richtungen vermindert, indem die 

 einander gleichen Winkel nur eine einzige Richtung angeben. Eine durch q einander gleiche 

 Winkel angezeigte Richtung nenne man eine relativ 5'- fache, zum Unterschied von 

 einer einfachen, welche durch einen Winkel angegeben wird, dem kein anderer gleich ist. 



l'*. In Rücksicht auf Gleichheit und Verschiedenheit der Winkel a, a,, . . . «,. bieten sich 

 genau so viele verschiedene Fälle dar, als Zerfällungen der Zahl ?^ in 1 2 3 . . . » Theile 

 möo-lich sind. Eben so gross ist nun auch die Anzahl der Abtheilungen , in welche die Gebilde 

 der ?«'"' Ordnung zerfallen. Man nenne jede solche Abtheilung eine Classe, und ordne die 

 Classen nach den Zerfällungen der Zahl n. 



Für die oberste Eintlieilung der Gebilde der 2., 3., 4., 5., G. Ordnung dienen die 

 Zerfällungen 



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