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2^. Hat man in Bezug auf die Gebilde L irgend einer bestimmten Classe nach wesent- 

 lichen Merkmalen die möglichen Arten von Systemen der Diameter öj unterschieden, so sind 

 noch die einzelnen Systeme genauer zu bestimmen. Hierbei ergeben sich die einzelnen Coef- 

 ficienten ()''•' Q'^^ . . . nach Bedeutung und "Werthform, und man erhält nothwendig eben so 

 viele Werthsysteme der genannten Coefficienten, als Arten von Systemen der Diameter 0, 

 unterschieden sind. Denn mit der Annahme, dass eine Systemart der Diameter &i möglich sei, 

 wird zugleich vorausgesetzt, dass die Coefficienten Q'^' Q^^^ . . . entsprechende Werthe haben, 

 und eben damit ist der Weg zur Ermittelung der Bedeutung und Werthform der Coefficienten 

 in Beziehung auf die Systemart der Diameter gegeben. 



In Bezug auf die Gebilde L einer bestimmten Classe sollen die gefundenen Werthsysteme 

 der Coefficienten Q''' ()i'' . . . mit a b c . . . bezeichnet werden. 



2^ Sind in Bezug auf die Gebilde L einer Classe die W^erthsysteme a b c . . . der Coef- 

 ficienten Q''^ Qi^' . . . gefunden, so kann man sofort die möglichen Arten von Systemen der 

 Diameter b., unterscheiden, und für die einzelnen Sj^stemarten die Werthe der Coefficienten 

 Q'^^ Qf . . . ausmitteln. Die allgemeine Gleichung der Diameter b., ist nämlich 



H, + H'i''> + ir'^ = 



und hierin enthält IL, die vorausgesetzten asymptotischen Kichtungen a^ ol., . ., ferner //j'"' die 

 Coefficienten Q<'' Q['^ . . . und H^^^ die Coefficienten Q''' Qf^ . . . Führt man nun aus dem 

 Systeme a die Werthe von Q'-^'' ()f' ... in H^'^ ein, so ist entweder nur ein System, oder es 

 sind mehrere Systemarten der Diameter i>2 möglich; und wenn man bei jeder Systemart die 

 Bedingmu^en ihrer Bestimmtheit berücksichtigt, so ergeben sich die zugehörigen Werthe der 

 Coefficienten Q*'' Q['^ ■ ■ • Man erhält auf diesem Wege eine Reilie o''^ «'/^ . . . von Werth- 

 systeme«. 



Auf gleiche Weise erhält nu^n, wenn in II"' aus dem Systeme b die Werthe von Q<" 

 Of' . . . eingeführt sind, eine neue Reihe von Systemarten der Diameter l}.,, und mittelst dieser 

 eine zweite Reihe ¥'^ ii'* . . . von Werthsystemen für die Coefficienten Q^'^ Qf . . .: und wenn 

 man in H^^'' aus dem Systeme c die Werthe von QP^ Q^^^ . . . einführt, so ergibt sich wieder 

 eine weitere Reihe von Systemarten der Diameter i>^,, und man erhält eben so viele zugehörige 

 Werthsysteme c^'' c'/' . . • der Coefficienten Q'--' Q',''> . . . u. s. w. 



2*. Aus dem Vorangehenden ist wohl ersichtlich, dass und wie die Coefficienten Q'^^ Qf^ . . . 

 von Zs mittelst der Gleichung für die Diameter 1},^ 



und die Coefficienten (?'*' . . . von S:^ mittelst der Gleichung für die Diameter b^ bestimmt 

 werden können. Allgemein lassen sich die Coefficienten des Bestandtheils Z^ mittelst der 

 Gleichung für die Diameter b^ 



11^ = 11^, + H^, + ....+ ^('z) = 



bestimmen, wenn mit den asymptotischen Richtungen a^ a, . . . zugleidi aucli die Coefficienten 

 der Bestandtheile %^ %o^ . . . 3;^_i gegeben sind. Denn unter dieser Bedingung können die 

 möglichen Systemarten der Diameter ö^ angegeben werden, und wenn man bei jeder System- 

 art die Bedingungen ihrer Bestimmtheit berücksichtigt, so ergeben sich bei jeder Systemart 

 die zugehörigen Werthe der Coefficienten Q^'' Q^»^ . . . 



