Grundgesetze der Configuratinn der algebraischen Curven. 369 



1. Es sei X eine von den Zahlen 1 '2 . . . «— 2 , und 



il/= y„ x'— r,.r*-' + 3>^-^— . . . (—1)* . Fa, iV=ao a;'— «, x*"' + a,x^-'— . . . (— 1)«^ 



so ist die (Jleicliuno- der Curve L auch 



M . X"-' + (— 1) ^• + ' . {l\^,x'-'-' — F,+, X"-'-' + . . .) = (.) 



und die Gleichung des Diameters {>„_,, nachdem dieselbe mit x multij^licirt worden, geht in 

 folgende über 



N . X"-' + (—1)' + ' . K+i ^"~'~' — «A+2 ^■"~'"' + • • • ) = *^ 



Von diesen zwei Gleichungen werde die erste mit der Grösse JV, und die zweite mit der 

 Grösse il/ multiplicirt, und dami die zweite Gleichung von der ersten subtrahirt, so entsteht 



N . (r, + , x"-'-^ — 1\ + , X"-'-' + . . . ) — ^^ • («A + x X"-'-' — «, + . x'^-'^' + . . . ) = 



Führt man hierin die angezeigten Multiplicationen aus, so ergibt sich die Gleichung 



ß(A + i) . X"-' — a[' + ''> x"-' + ai' + '' . x"-' — . . . . = (I) 



in welcher die Coeffieienten nach der Vorschrift 



77» 



^771 = -"r L^'- -^ A + m— r+1 '^A + m— r+1 -^rj 







gebildet werden. In dem für aj^+'' angegebenen Ausdrucke führe man die nach dem obigen Satze 



a, = («. — s) . Y^cosu — Y',-i-iSinu 



gebildeten Werthe von a^ und a,,^„,_r_,_i ein, so ergibt sich der Werthausdruck 



at + ^' = ht + '^ cos II— cit+" sm u (II) 



worin 



771 m 







ist. 



2. Ura die Bezeichnung der Coeffieienten «„ a^ a.j . . . und ihrer Bestandtheile mit der 

 Bezeichnung der Coeffieienten a^''"'"'' . . . und ihrer Bestandtheile in Übereinstimmung zu 

 bringen ; führe man die Zeichen ap a'f af^ .... statt a^ a^ . . . . ein , und setze 



h^)=.{n-vi) Y,„ ■ c^= F,„ + , (11') 



Es wird alsdann a^' = U^ cosu — c^^^ sinu und man hat dalier den allgemeinen Satz 



aW = h^;> cos u — cW sin u (11'") 



wo A wie VI die Werthe 12... n — 1 annehmen kann. 



3. Führt man in (I) die Werthe X=0, 1, 2, . . . n — 2 ein, und stellt den Sätzen, welche 

 pich hierbei ergeben, die Gleichung (i>„_i) voran, so erhält man folgendes System: 



