370 Anton Müller. 



und wenn man aus diesen 71 Gleichungen die 7i — 1 Grössen x, x.. . . . x""' eliminirt, so 

 entspringt die oben durch den Satz ^ (y, u) = o angezeigte Gleichung. Zunächst ergibt sich 

 für den Ausdruck 4* (?/, u) das Aggregat von allen Produeten, die aus den Grössen 



«(«' af «f .... <U 

 «w «(" «(') .... «i'l, 



^(«-D ^(,,-1) ^(n-l) .... ß(n-l) 



(a) 



in der Weise gebildet werden können, dass jedes Product aus n Factoren besteht, und dabei 

 aus jeder horizontalen und jeder verticalen Reihe des voi'stehenden Systems (a) ein Glied 

 /um Factor hat. In Bezug auf die Bildung dieser Producte kann man die Regel befolgen, dass 

 für jedes Product der erste Factor aus der ersten horizontalen Reihe, der zweite Factor aus 

 der zweiten Reihe u. s. w. genommen wird. In diesem Falle nimmt jedes Product des Aggre- 

 gates 4^ (?/, u) die Form aj°^ «*,','_ a*^' .... «jr,"'' an. Man erhält daher, wenn irgend eines 

 dieser Producte gebildet ist, aus diesem durch das Versetzen der unteren Indices der Factoren 

 alle übrigen Producte. Wird aber für jedes Product der erste Factor aus der ersten verticalen 

 Reihe, der zweite Factor aus der zweiten Reihe u. s. av. genommen, so nimmt jedes Product 

 die Form o/'»> a^^^^ af=' .... all"'' ^"- -^^^'^ erhält daher aus einem Producte durch das 

 Versetzen der oberen Indices der Factoren alle übrigen Producte. 



In Folge der Elimination von x^ x' . . . x"~'^ aus den obigen Gleichungen erhält aber 

 in dem Aggregate cp (?/, u) jedes Product ein bestimmtes Vorzeichen (+ oder — ). Wenn aus 

 einem Producte durch das Versetzen der oberen oder der unteren Indice-^ die übrigen Pro- 

 ducte abgeleitet werden , so kommt dem einzelnen Producte das Vorzeichen -I- oder — 

 zu, je nachdem die Anzahl der Stellenwechsel der Indices gerade oder ungerade ist. Es sei 



a^"' a^'' af^ .... a^-l' das Product, aus dem die übrigen abgeleitet werden, und 2'"' das 



4°) 



Zeichen für alle Operationen, welche behufs der Bildung des Aggregates '\i (y, u) vorge- 

 nommen werden , so gibt der Satz 



I^"^ («w ßW af^ .... «(;;zlO = (III) 



die Relation zwischen den Grössen des Systemes (a) au. 



4. In der Gleichung (III) besteht jedes Product aus n Factoren, und jeder Factor ist ein 

 Binomium von der Form a,',*' = b'-^'J coau- — c<^' sin u, demnach kann in (III) jedes Product in 

 eine Reihe von der Form 



E^, . cos u" — E^ cos u''~^ . sin u -f E., cos iC^- . sin ir — ... (jr) 



entwickelt werden. 



Manbetrachte die Reihe (tt) als aus der Entwickelung des ersten Productes o*,"' «*'' af'. . . a';|ll* 

 entstanden, also als das Resultat der Multiplication der n Binomien. 



¥°^cosi{ — cll'\sinu) {b['^ cos u — €■[''> sin u) . . . [0'';-]^ cosu — c^:[z\^ sinu) 

 so werden die Coefficienten E^ E^ . . . . aus den Gliedei'n der zwei Reihen 



(B) b^^> b[" bf . . . . 6';;z;' . c-r c\'^ <^ . . . . &"-\' (C) 



