Crruncigesefze der Configuration der algebraischen Gurten. 371 



g-ebildet. Das Bildungsgesetz ist einfach. Der Coei'ficient E^, von cos ti.'"'' sin xil" entliält 

 oft'onbar mir solche Producte, von denen jedes n—p Glieder der Reihe i?, und p Glieder 

 der Reihe T zu Factoren hat. Eines dieser Producte ist 



'A) <-'\ • ■ • i> ,,—j,—i <-„-,, t„_^,+ , . . . c- „_i 



und aus diesem erhält man die übrigen Producte von E^ dadurch, dass man, bei unver- 

 änderter Folge der oberen und der unteren Indices, die Buchstaben b und c unter einander 

 versetzt. Diese Bildungsweise von E^ kann man durch folgenden Satz festhalten, 



WO das Versetzungs/eiciien Fsich auf 6 und c, aber nicht auf die Indices bezieht. 



5. In jedem Produ(-te von E^ kommen alle Indices von a^"' a'/' . . a^l'Zi^ und in der- 

 selben Ordnung vor, wie in diesem ersten Producte von (III). Weil nun die übrigen Producte 

 von (ITI) aus dem ersten durch das Versetzen der oberen oder der unteren Indices abgeleitet 

 werden, so ergeben sich die Coefficienten der Reihen, in welche die Producte von (III) 

 entwickelt werden können, dadurch, dass man in den Coefficienten E„ E^ E., . . . . der 

 Reihe (-) die oberen oder die unteren Indices entsprechend versetzt, und den einzelnen Pro- 

 ducten die zugehörigen Vorzeichen gibt. Ist also die Reihe 



üfy COS u" — U^ cos m"~' sin u -f U, cos ?^"~^ sin x^ — . , , {j:^ 



das Aggregat aller Reihen , in welche die Producte (III) entwickelt werden können, so ist 



TJ, = 2'("' E, , U, = I-'"') £,,.... 

 und allgemein nach (tc) 



f7 =i:<^'F[6r^r^ . . 6';:z;;zi' c(;q:' . . . 6>z:'] (iv) 



der vorangehenden Reihe (tTj) kommt aber unter der Voraussetzung , dass dieselbe das 

 Aggregat aller aus (HI) entspringenden Reihen sei, der NuUwerth zu; daher hat man die 

 Gleichung 



\{—iy . ü^ . cotir-''=o (V) 







Die Coefficienten C/q U^ . . . in dieser Gleichung sind, dem ßildungsgesetze (IV) 

 zufolge, Functionen von g, und es ist in dieser Hinsiclit jeder Coeflicicnt von dem n (n — 1)"" 

 Grade. Weil nämlich Y^ von dem q'"" Grade, aber Y,^' von dem (q — 1)"'" Grade ist, so ist 

 nach (IF) und (IF'j jede von den Grössen bll} und c£' hinsichtlich g von dem (X-|-wi)'^" Grade. 

 Demnach ist in jedem Producte von ü^ die Summe der oberen und der unteren Indices aller 

 Factoren die Ordnungszahl des Grades des Productes. Die Summe der Indices ist aber in 

 jedem Producte ^ 2 . (1 + 2 -{- 3 + • • . + « — 1) = « (?i — 1) folglich ist der Coefficient 

 U^ hinsichtlich g von dem n (n — 1)'" Grade. 



6. Nach dem Bildungsgesetze (IV) sind die Factoren der Producte, aus welchen die 

 Coefficienten U^ U^ . . . bestehen, Glieder von folgenden zwei Systemen 



feW &W bP .... 6i»l, 

 fcl" 6W biP .... blZ, 



Ol. ^^^ 



^^,_:) ^(„_i) j^,_i) _ _ _ _ 5'..-i) 



