372 Anton Müller. 



und 



^(0) ^(0( „(0) ^(0) 



^(1) ^(1) „(1) «(I) 



„(«-]) „(n-1) „(1-1) ^.(»-1) 



--0 ''1 ^2 . . . . O „_j 



(«) 



Jedes Product von ZT^ enthält ?? — ^^^ Factoren aus dem Systeme (6), und p Factoren aus 

 dem Systeme (c), und es kommt immer ein, Factor vor, welcher ein Glied in der ersten 

 horizontalen Reihe entweder des Systemes (b) oder des Systemes (c) ist. Nach (IT") ist aber 

 b'-^-^={n — q) . Yj, und c^'^'^y^^i, und es besteht, wenn X nicht ^o ist, &£' nach (11') aus 

 Producten von der Form Y^ Y^ (die Zahlencoefficienten ausser Acht gelassen), dagegen cj,'^ 

 aus Producten von der Form Y^ J^'s-fi- Ersetzt man also in (IV) die Factoren eines jeden 

 Productes durch ihre nach (11') und (II") gebildeten Werthausdrücke, so ergibt sieh für U^, 

 ein Aggregat von Producten, von denen jedes 2 (?i — 1) -|- 1 ^ 2 7i — 1 Factoren enthält, und 



unter diesen p Factoren aus der Reihe Y\ Y'.^ und 2 n — p — 1 Factoren aus der 



Reihe Y^ Y^ Y, . . . . Ist auf diese Weise ü^ durch Producte dargestellt, deren Factoren 

 Glieder der Reihen Y^ Y^ . . . und Y[ Y'., . . . sind, und setzt man für diese Factoren 

 ihre nach den Sätzen 



i; = K^ 2f + K^H, if-' + . . . + K^'i) und 

 Y,^, = {i+l) . Kn,y' + i .Kr .y'-' + . . . + 1 . K^' 



gebildeten Werthe, führt zugleich alle Multiplicationen aus, und ordnet das Ganze nach den 

 fallenden Potenzen von y, so ergibt sich für ü^ eine Reihe von der Gestalt 



u;,= c/;w 3/" '«-''+ Z7j" «/"'"-')-'+ Z7f ?/"<"-"--+ . . . . (VI) 



wo die Coefficienten Tß^'' ZT^'' .... aus den Grössen. 



KP Kl"^ KP .... KP 

 7^(1) 7^(1) 7^(1) ^(1) 



KP KP KP .... KP, ^ 



gebildet werden. 



7. Nach der im Anfange dieses Paragraphen gemachten Voraussetzung haben die 

 Bestandtheile der Gleichung der Gurre L die Form 



(—1)' . [KP x'-' — Kp X"-'-' . y + KP «"-'-- . f— . . . (—1)""' Kp,y"-'] 



Hiernach ist l\.f^ der Coeffieient von x". Wird nun für \\.f' die Einheit als Werth angenommen, 

 so ist jedes Glied in der Gleichung von L eine Grösse von n Dimensionen, und in Folge 

 dessen gibt bei jeder Grösse K[,*' der obere Index b die Anzahl der Dimensionen dieser 

 Grösse an. 



Nach ihrer Entstehungsweise hat die Grösse ü^ nicht mehr als n (n — 1) Dimensionen, 

 daher ist in der Reihe VI der Coeffieient C-^'"' eine Grösse von s Dimensionen. In Foloe der 



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Entstehungsweise der Reihe VI ist aber in derselben jeder Coeffieient aus Producten 

 zusammengesetzt, von denen ein jedes 2n — 1 Factoren von der Form K,^^ enthält. In jedem 

 Producte von C/^"' ist also die Summe der oberen Indices b der Factoren = .v. 



