Grundgesetsv der Coitßgnration der a/(/ei)/'a/\sfh(')/ (Girren. 387 



ist, so kann der andere Bogen lo B mit dieser Linie nicht mehr ahs einen Piiidct gemein liaben, 

 aus (hnu einfachen Grunde, weil eine Fortsetzung des Bogens Bw über den Punkt ic hinaus 

 fehlt. Eben so geht eine Linie T" 7'", welche den Bogen to B in zwei Punkten schneidet, 

 durch den Bogen Aic in nicht mehr als einem Punkte. Denmach kann ein continuirliches 

 Curvenstück, da.« aus zwei Bogen besteht, mit einer geraden Linie nicht mehr als drei Punkte 

 gemein haben. 



2. Man nehme an, das Curvenstück AB (Fig. 3) bestehe aus drei Bogen, und enthalte 

 also zwei Wendepunkte w und w,. Ein solches Curvenstück kann mit einer geraden Linie 

 nicht mehr als vier Punkte gemein haben. Denn es ist zunächst eine Linie T T möglich, 

 welche durch den zweiten Bogen ww^ nicht geht, und daher nur den ersten und den dritten 

 Bogen (Aio und w^B) schneiden kann; eine solche Linie geht also durch das Curvenstück 

 ylJ5 in nicht mehr als vier Punkten. Ferner ist eine Linie T' T möglich, welche durch den 

 Bogen Aw in zwei Punkten, und durch den zweiten Bogen wio^ in einem Punkte geht. Diese 

 Linie kann aber mit dem dritten Bogen tc^B nicht mehr als einen Punkt gemein haben, weil 

 Bio^ über ic^ hinaus keine Verlängerung hat. Eine solche Linie T' T' schneidet daher das 

 Curvenstück ^5 ebenfalls nicht in mehr als vier Punkten. Eben so sehneidet eine Linie T" T", 

 welche in zwei Punkten durch lo^B, und in einem Punkte durch wio^ geht, den Bogen Aio 

 in nicht mehr als einem Punkte. Endlich kann eine Linie T'" T'" , welche durch loio^ in zwei 

 Punkten geht, sowohl Aic als iv^B in nicht mehr als einem Punkte durchschneiden. Demnach 

 können drei auf einander folgende Bogen einer Curve mit einander in nicht mehr als vier 

 Punkten durch eine gerade Linie gehen. 



Bezeichnet man die drei Bogen der Reihe nach mit I, 11, IIl, so kann man die verschie- 

 denen Arten, auf welche vier in einer geraden Linie liegende Punkte sich auf die drei Bogen 

 vertheilen, in nachstehender Uebersicht bemerklich machen: 



Diese Vertheilungsarten sind die Zerfällungen der Zahl 4 in drei Theile, wobei die ein- 

 zelnen Theile nur die Zahlen 12 sind. Man kann zwar zu den vorstehenden Zerfällungen 

 von 4 noch die zwei 



2 2 



2 2 



als möglich angeben: aber diese zwei Zerfällungen sind von der obigen Uebersicht aus- 

 geschlossen, weil zwei aufeinander folgende Bogen (I und II, oder II und III) mit einander 

 nicht in vier Punkten durch eine gerade Linie gehen können. 



3. Enthält ein continuirliches Curvenstück AB vier Bogen I, II, III, IV mit drei Wende- 

 punkten, so kann dasselbe durch eine gerade Linie in nicht mehr als fünf Punkten gehen. 

 Könnte ein solches Curvenstück mit einer geraden Linie sechs Punkte gemein haben, so 

 müssten diese Punkte auf die vier Bogen in einer von jenen Arten vertheilt sein, welche 

 durch die Zerfällungen der Zahl 6 in vier Theile angezeigt werden, vorausgesetzt, dass jeder 

 Theil einer Zerfällung lediglich eine von den Zahlen 1 2 ist, und alle Zerfällungen aus- 

 geschlossen werden, in welchen irgend zwei auf einander folgende Glieder die'Summe 4, 



