390 Anton Müller. 



zonale Bildung in Gemässheit der Natur der Curve vei-bunden? Auf das Naturgemässe der 

 zonalen Bildung weist schon die Thatsache hin, dass eine continuirliche Curve der j?'^" Ord- 

 nung, welche mit geraden Linien je n reelle Punkte gemein haben soll, wenigstens n — 1 

 Bogen, mithin eine Zone enthält. 



"Wird eine continuirliche Curve der ?i'™ Ordnung im Allgemeinen aufgefasst, also mit 

 Ausschluss aller Specialitäten, so ist offenbar, dass dieselbe, als Normalfall, mit geraden 

 Linien je 7i reelle Punkte gemein haben muss. Hieraus kann auf die Anzalil der Bogen eines 

 Curvenstiickes, in dessen Bereich die n Durchschnittspunkte der Curve und einer Linie fallen, 

 mit Grund nicht geschlossen werden, indem dadurch, dass ein solches Curvenstiiek nicht 

 weniger als n — 1 Bogen enthalten kann, die Möglichkeit nicht ausgeschlossen ist, dass ein 

 derartiges Curvenstiiek auch mehr als n — 1 Bogen enthalte. Es kommen also, da die Curve 

 vermöge ihrer vorausgesetzten Beschaffenheit von geraden Linien je in n Punkten geschnitten 

 werden kann, in Hinsicht der Bogenzahl eines Curvenstiickes, in dessen Bereiche die n 

 Durchschnittspunkte liegen, mehrere Fälle vor. In der Reihe dieser Fälle ist aber offenbar 

 auch der Grenzfall, wo das Curvenstiiek nur n — 1 Bogen enthält, und daher eine Zone ist. 

 Folglieh ist das Vorkommen von Zonen mit der Natur der Curve übei'haupt verbunden. 



4. Mit der Naturgemässheit der Zonenbildung in einer continuirliehen Curve ist das 

 Vorkommen von Curvenstücken, welche weder Zonen sind, noch solchen angehören, durch- 

 aus unvereinbar. Eine continuirliche Curve besteht also aus Zonen, von denen die eine an die 

 andere sich anschliesst. 



Die unmittelbare Aufeinanderfolge der Zonen in einer continuirliehen Curve ist auch 

 durch die eigenthüraliche Lage der Endpunkte A und B einer Zone AB deutlich angezeigt. 

 Was als letzter Bogen der Zone genommen werden kann , ist nur ein Theil von jenem Bogen, 

 der vom letzten Wendepunkte lo der Zone AB bis zum ersten ausserjjalb der Zone liegenden 

 Wendepunkte lo sich erstreckt. In diesem Bogen toic liegt der Endj)unkt B. und das Stück 

 ; B bildet den Schluss der Bogenreihe der Zone. Da nun eben diese Bogenreihe auch mit 



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einem Bogenstück Aio^ anfängt, so ist es natürlich, dass man in dem Bogen %o lo' das zweite 

 Stück Bio als den Anfang der Bogenreihe einer zweiten Zone zu betrachten hat. 



§. 20. 

 Die Anzahl der Zonen einer Curve. 



Eine Curve L der «"'" Ordnung enthalte Zonen in irgend einer Anzahl. Diese Curve 

 werde von einer Linie TT so durchschnitten, dass die n Durchschnittspunkte Pj/'j • • • B„ in 

 den Bereich einer Zone AB fallen, und also auf die n — 1 Bogen der Zone vertheilt sind. 



Da der Bestand einer Zone nicht von der Grösse oder Länge der Bogen abhängt, und 

 die Zone auch dann noch Zone bleibt, wenn von ihrem mittleren Bogen einer oder mehrere 

 verschwinden, so ist der Fall, d. h. eine Curve möglich, in web'her die n — 2 Wendepunkte 

 einer Zone zusammenfallen, und der erste Bogen unmittelbar mit dem letzten verbunden wird. 



Man nehme an, in der vorausgesetzten Curve L besitze jene Zone AB. welche mit der 

 Linie TT die n Punkte P^I\ . . . P„ gemein hat, die angeführte besondere Beschaffenheit, so 

 werden alle Punkte, welche TT mit den zwischen dem ersten und dem letzten Bogen liegen- 

 den Bogen gemein hat, in dem Punkte P vereinigt, wo der erste Bogen mit dem letzten in 

 Verbindung tritt; ausser diesem Punkte P hat dann TT entweder mit dem ersten oder mit 



