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1\ 1\. . . P„; die Linie 7" T gehe nach u und sclmeide G in P/ P,' . . . 7^' : die Linie P" P" 

 endlich gelie nacli \i' und schneide G in 7'" P2" • • • P„"- Ferner werde im Pinikte die 

 Linie 7'P von T T, in O die Linie P P von P" 7"', und in O" die Linie P" 7"' von TT 

 durchschnitten. Endlich seien ?y], ^'tj', ^" vj" die Coordinaten der Punkte O O 0" . Hiernach 

 liegen in TT die Punkte 0" und 0, in T T die Punkte und 0', in P" P" die Punkte O 

 und 0"; daher kann man unterscheiden 



in P P die Segmente P, OK . . .0 P, , und UT, 0"P,, . . . 0P„ 



,. TT , „ o'p; O'Pj' . . . a r,: , , op; ob: . . . o r; 

 „ T"T" , , 0"P/' 0"p;' . . . 0"7V' , „ 0' p;' O'p:' . . . op: 



Für den Werth des Productes aus den n Segmenten OP^ OP., . . . 0T\ in P7' hat man 

 nach der Seofmentengleichung 



F„ . ,■" + 7:,_, ,-"-^ + . . . +P, . ;■ |-P=0. 



wenn die Grösse F als Function von 6 und ■/;, welche die Pichtung u von PP nicht enthält, 

 durch 'f (?, yj) ersetzt wird, den Satz 



p . op . OP, . . . op„ = i-iy . <f (c, ri). 



Weil P nur die Richtung ?«, nicht aber die Coordinaten i v] enthält, so ergibt sich aus 

 dem vorstehenden Satze für das Product aus den Segmenten C)"Pi 0"I\ . . . die Gleichung 



p„ . o'i\ . o"P, . . . 0"P,^ = (-1)" . ^' (r, ri'). 



Eliminirt man nun 7^,, so erhält man in Bezug auf die in TT liegenden zweierlei Seg- 

 mente die Gleichung 



0''P^ . 0"P., . . . 0"P,^ ~ y (S", r/') • 

 Hiernach besteht zwischen den zweierlei Segmenten, welche in P' P' liegen, die Gleichung 



O'P,' . O'P,' . . . O'P,,' _ y (y, r/) 

 OP/ . OP.,' . . . OP,; ~~ <p(S,yi) 



und ebenso zwischen den zweierlei Segmenten, welche in P" P" liegen, die Gleichung 



Q"P," ■ 0"P," ■ ■ . 0"PJ' _ y (g-, rj") 



o' p," . o' p," . . .O'P,;' ~ 9 (f, r;) 



Verbindet man die letzten drei Gleichungen durch Multiplication, so fallen die Grössen 

 9 (?, vj), cp (8', "/j'), cp (?", vj") aus, und es entspringt für den Zusammenhang der Segmente in 

 den drei Linien TT TT T'T" die Eelation 



F, . O P.^ . . . P, O'P,' . O'P.,' . . . O'P • 0"P," . 0"F'' . . . 0"P " 



; ) . T- . ; ^ 1. (a) 



0' P, . 0"P., . . . 0"P,, Pj' . P.,/ . . . P,l 0' Pj" . 0' P," ... 0' p,;' ^ ' 



2. Das Gebilde G sei eine Curve P, welche Zonen mit Monotangenten enthält; ferner 

 seien P7' TT T"T" drei Monotangenten von Z, und P P' P" die Berührungspunkte 

 zwischen L und den Linien TT, T'T, T'T", so ist 



inT T : P, = P, = . . . ^ P„ = P : 0"P, = O'P, =... = O'P,, = 0"P 



in P' T : op; =0'Pj =... = op: =: OP; p/ ^ p: = . . . = p; =o p 



in T'T": O'P," = O'P.^' = . . . = 0"P,:' = O'P"; ' O P," = O P/' = ...= O P,!' = O'P" 



