Onmdgcsetzc der Conßguration der algebraischen Curven. 397 



Aus dem ersten Thcile dieser Cleichung erhält man eine Reihe von Producten, die alle mit 

 einander in der allgemeinen Form 



^ ' dx' dy dy 



enthalten sind. Hierin nimmt a die "Wertlie 12...« — 2, und b Avie c die Werthe 1 2 

 . . . n — 1 an; demnach wird die Summe a -\-b -\- c in jedem Falle nur eine der Zahlen 1 2 

 ... 3« — -4. Setzt man also a + i -[- c = /?, führt dann successive die Werthe h = 0, 1,2 

 . . . 3 ?i — 4 ein. und gibt bei jedem Werthe von h den Grössen a b c von den zulässigen 

 Werthen alle diejenigen, wobei « + b -\^ c ■=: h wird, so erhält man alle Producte des ersten 

 Theiles der Gleichung von W. Diese Bildung des genannten Theiles wird durch den Ausdruck 



t"("^) • ^^ -li^ ' dy 



a -\^ b ^ c ^= h 

 festo-ehalten. Durch analoge Betrachtungen findet man, dass in der obigen Gleichung von W 



o 



der zweite Theil 



und der dritte Theil 



' o' dx-d;/ ' dy ' dx 



a -^ b -^ C ^= k 



q'' ^ '' ■ dy- ' 'dx ' dx 



a -]- b -\- c = h. 

 ist. Hiernach erhält man für die Bildung der Gleichung von W die Vorschrift 



—^'vV—lV' S f— — — 9-^ f^ dX^ d^ d%^ dl^-l ,^y. 



* ^ ' ' L d»2 ' dy ' dy dx.dy ' dy ' dx dy- dx dx J 



a -\- b -\- C = h 



Nach der Bedeutung der Grössen 3:^ S:^ 2:, sind hinsichtlich x und 2/ die Grössen 



f vom {n — 2 — a)"'" Grade 



„ (n-l-cy"^ „ 



o 



d'^Z„ d^Z, d-2%„ 

 dx- dx . dy dy- 

 dZ,, dZ, 



dy dx 



d%, dZ, 



dy dx 



Demnach wird jedes Product der obigen Gleichung, in welchem a -\- b -\- c = h ist, hinsicht- 

 lich X und ?/ vom (3 n — 4 — A)"" Grade; es wird also das Aggregat aller solcher Producte 

 eine Grösse von der Form 



371— i—h 



s, (—1)^ . m^;> . x""-'-'-' . tf 







und in Folge dessen wird die Gleichung des Gebildes W folgende: 



'K (—1)" . " 'i:7(— 1)^ . 'Mf> . x'"-'-'-' ■ f-^o (1) 







Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XIX. Bd. Abhandl. v. Nichtmitglied. **^ 



