398 Anton Müller. 



2. Durch Einführung der Eeiheu, welche durch ''- — f . . . angezeigt werden, erhält man aus 

 dem Ausdruck — ^ . — '- . — ^ eine Reihe von Producten, welche alle mit einander in der all- 



dx- dy dy 



gemeinen Form 



enthalten sind. Hierin nimmt p die Werthe 1 2 ... ?? — a — 2, und q die Werthe 012 

 . . . n — b — 1 , eben so r die Werthe 1 2 . . . ;^ — c — 1 an; es ist also die Summe 

 p j^ q j^ r immer eine von den Zahlen 12. ..3« — -4 — a — b — c. Führt man daher 

 a -\- b -\- c ^h ein, setzt sodann ^9 -f g -j- r = f>, und für p successive die Werthe 12... 

 3 ;j . — 4 — ]i^ gibt aber bei jedem WeriUe von p den Grössen ]) q r von den zulässigen 

 Werthen alle diejenigen, wobei ^ + 2' + ?'=p wird, so erhält man alle Producte, welche aus 

 dem obigen Ausdruck entspringen. Das Aggregat dieser Producte ist also 



= S, (-1)^ . S {n-a-p) {n—a-p^\) {q+l) (r+ 1) Z^") JT^, Ä'M, . ^r^»-*-*-^ . f 







_P + ^ + r = p. 

 Durch analoge Betrachtungen findet man, dass das Aggregat der aus dem Ausdruck 



rf23;„ d%, d%, 

 d.e . dy dy dx 



entspringenden Producte 



= %\—iy . S {n-a—p-l) (p+1) (j+1) i^i—c—r) A'^i iT,'^, 7^) ^^n-,-,.-, _ y, 







23 -^ q -\- r = (j 

 und das Affg-reeat der aus dem Ausdrucke —rT--r---T~ sich ergebenden Producte 



o° ° dy'^ d.« d.v ° 



^o"&' 



= Sp (—1)^ . S (i? + 2) Qj + 1) (n—b—q) {n—c-r) . K^^, ATf ^ Ä^^) x"^-'-"-" . f 







sei. Führt man diese Werthe in der obigen Gleichung (IFJ ein, so erhält man die in (I) an- 

 gezeigte Gleichung des Gebildes TT", und auf diese Weise für die Coefficienten SB*''^ in (I) das 

 Bildung-sgesetz 



2ß«_SS ( {n-a-p){n-a-p-l){q + l){r^\).K;;''^ K^%Klt \ 



^~2.{n~a-p-l){p+l){q+l)(n-c-r).Kl%K^^i,Ky^ ( .jj 



a-{-b -^c = h, p + q + r = [j. ] 



3. Bei der Bilduno- der Coefficienten SBi*' nach voi'stehender Vorschrift werden aus der 

 Gleichung 



%o — ^. + s,— . . . (— i)"a:„ = o 



der Curve L nur die in den Bestandtheilen %t) '^i ■ ■ ■ '^n-i vorkommenden Coefficienten 

 gebraucht, und der letzte Bestandiheil '^„ ist ausgeschlossen. Daraus folgt, dass in dem Ge- 

 bilde TF'die Wendepunkte aller jener Curven L liegen, deren Gleichungen die Coefficienten 

 der Bestandtheile Sl^ Stj . . . 5t„_i mit einander gemein haben, und sich nur durch den letzten 



