406 A7ito72 Mülle)-. Grundgesetze der Conßguration der algebraischen Curven. 



Wie aber die Diameter i)„_i und ö„_o, so können auch überhaupt zwei zu einerlei Trans- 

 versalenriehtung u gehörige Diameter ö„_p und &„_p_, (der {n — p)^^'^ und der {n — p — g^)'™ Ord- 

 nung) einander sehneiden, und wenn man u aus den Gleichungen dieser Diameter eliminirt. 

 so ergibt sich die Gleichung für ein Gebilde G, in welchem die Durchschnittspunkte je zweier 

 zu einerlei Richtung gehörigen Diameter ö„_^ und &„_p_j liegen. Hat aber ein solches Gebilde 

 G Bestand, so ist auch die Möglichkeit vorhanden, dass von demselben die Curve L, zu 

 welcher die Diameter ö„_^ und i)„_^_j gehören, in irgend welchen Punkten g g^ g.^ . . . geschnit- 

 ten wird. Jeder von diesen Punkten ist also ein gemeinsamer Punkt der Curve L und zweier 

 Diameter &„_^ und &„_^_,, eben so wie jeder Wendepunkt lo der gemeinsame Punkt der Curve 

 und zweier Diameter i}„_i und i}„_.3 ist. 



Setzt man durch jeden Punkt des Gebildes G nach der Richtung u, zu welcher die 

 durch gehenden Diameter 9-„_p und &„_p_j gehören, eine Transversale TT voraus, so ergibt 

 .sich ein singuläres Liniensystem. Man nehme an, die durch gehende Linie TT dieses 

 Systems schneide die Curve L in F^ P., . . . P„, so bestehen, weil ein gemeinsamer Punkt 

 zweier Diameter &„_p und 9„_p_j ist, zwischen den Segmenten OF^ OFo . . . folgende zwei 

 Gleichungen : 



{OF, OF, . . . OP,.)"-' = ,{OF,OF, . . . OF,,)"-"-' = 



Ist einer von den Punkten g g^ g., . . ., in welchen das Gebilde G durch die Curve L geht, 

 so verschwindet eines der Segmente OF^^ . . ., und zwischen den übrigen 7i — 1 Segmenten 

 bestehen die vorstehenden Gleichungen. 



Es geht hieraus hervor, dass die Punkte g g^ . . . in analoger Weise, wie die Wende- 

 punkte, vor allen anderen Punkten der Curve sich auszeichnen. So wie aber die Wendepunkte 

 nur eine Folge des Ganges der Curve sind, eben so hat das Vorkommen der Punkte g g^g.^. . . 

 seinen Grund in dem Laufe der Curve. Es besteht also ein Gesetz der Configuration, in Folge 

 dessen die genannten Punkte nicht nur überhaupt, sondern in geordneter Weise periodisch 

 wiederkehren. Besteht aber ein solches Gesetz, so ist dasselbe lediglich eine Folge einer 

 Gleichung r = cp(p), welche in dem oben bezeichneten Sinne auf die Curve Bezug hat. 



Die an die Diameter ö„_^ und ö„_p_, geknüpften Betrachtungen finden auch Anwendung, 

 wenn man statt der Diameter ganz andere Gebilde E £, zu Grunde legt, welche zur Curve 

 L in einer Beziehung stehen, und zu einerlei Transversalenrichtung u gehören, so dass Be- 

 schaffenheit und Lage dieser Gebilde einerseits von der Curve, anderseits von u abhängen. 

 In die Kategorie dieser Gebilde gehört das oben mit Ä bezeichnete , welches bei der Bestim- 

 mung der Punkte 0'*' in Anwendung kommt. 



Es ergibt sich aus den vorangehenden Bemerkungen wohl zur Genüge, dass der bisher 

 unbekannte Theil der höheren Geometrie, in welchem die Configuration der Curven zum 

 Gegenstande der Untersuchung gemacht wird, in Folge der Anzahl und Mannigfaltigkeit der 

 zu behandelnden Fraa'en eine grosse Ausdehnung anzunehmen fähig ist. 



