Brechung iiwl Jteflpxion des Lirhts an Zioillingdfläcken. 59 



ERSTER ABSCHNITT. 



§• 1- 



KK'HTUXG DER REFLECTIRTEN UXD GEBROCHENEX WELLEN UXI) STRALEX. 



In den Pifferentialgieichungeii der Liclitbeweg-ung- treten als A^ariable die Coordinaten 

 des Raumes x-, ?/, z und die Zeit t auf; da es nach Cauchy's frühesten Untersuchung-en zu 

 einerlei Ergebniss führt, ob man die Differential gleichungen durch Wellentlächen doppelter 

 Krünunung- oder durch ebene Wellen integrirt, welche die Wellenfläche einhüllen, und da die 

 (Jscillationsbewegung eine nach Zeit und Ort periodische ist, so kann man die particulären 

 Integrale proportional setzen einer Exponential- oder trigonometrischen Function des Quadri- 

 noms ux -\- vy -\-wz — stj wo u, ?j, w proj)ortional sind den Cosinussen der Winkel, welche 

 die Normale einer ebenen Welle mit den Coordinatenaxcn einschliesst. Da an der Trennungs- 

 ebene zweier Medien die Bewegung, wehdie ein Athermolekül erhält, insoferne sie sich auf 

 jene Grenze bezieht, dieselbe sein muss fiir alle Wellen, und in einem doppclbrechenden 

 Medium jede einfallende Welle an der Grenzfläche die Entstehung von zwei reflectirten Wellen 

 erregt, so dass in einem Zwillinge dic> Zahl der an der Zwilling-sflä(dic wirksamen Bewegungen 

 5 sein wii'd . die Functionen sind von 



/.; (« X + V 1/ -\- w z) — .st 



k'„ («'„ X 4- v'„ 7j + io'„ z) — .y'„ t 



k\ [ii! ^ X + t\. y -|- io\ z) -^ *•', t 



k"„ («"„ X -4- v"„ y -\- lo" „ z) — .s"„ t 



k'\, [u\. X + v'\. y -\- 'io'\ z) — *•",, t 



(wo die einfach gestrichelten Buchstaben sich auf die reflectirte , die doppelt gestrichelten auf 

 die gebrochene, der Index o auf die ordentliche, e auf die ausserordentliche Bewegung bezieht; 



u, v^ tc die Cosinusse der Normalen bedeuten und ^ = l die Wellenlänge, '— =z T die 



Uscillationsdauer bezeichnet), so hat man für den Fall, dass die Trennungsfläche der zwei Indi- 

 viduen die A'y Ebene ist. für z^n 



k [ux^ -f- vy) ~ st = k\ («'„ x + v\ y] — s\, t = k\ [u, x + v\ y) — .•>•', t = U\, [u „ x -f 



Dies ist es, was Cauchy das Princi]) der correspondirenden Bewegungen nennt. Da 

 diese Gleichung unabhängig von den speciellcn Werthen der Variabein sein soll, so muss 



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