Brechung und Reilexion des Lichts an Zioillingsflächeu. 



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g-cbroc'heiien Wellen statt; wir fanden nämlich, dass, wenn c, >^. C die Cosinusse der Winkel, 

 welche der einfallende Stral mit den Coordinatenrichtuno-en einschliesst (und es ist der Haupt- 

 schnitt des Krystalles für die XZ , die Zwillingsfläche fiir die A'l' gesetzt), und q'\ 3^/', f,," 

 die entsprechenden Cosinusse des gebrochenen und |„', 3^/, C/ die des reflectirten Strales 

 bezeichnen, und 



cos a 



Q = (— T 1) sin o. 



P=l — (~~l)siHrr 



bedeutet — wo o, e die Geschwindigkeit der ordentlichen und ausserordentlichen Wellen senk- 

 recht zur optischen Axe , und « die Neigung der optischen Axe gegen die Zwillingsfläche ist 



folgende Eelationen 



r' =-.7= 



P?-2(2^ 



p, 



V'4(3r(<2f-PO + i'^ 



l^4V,'(Vf — PO -\-i"' 



c\ 



p: 



V4QiQ:—FC}+P- 



Aus diesen Gleichungen ziehen wir nun folgende Resultate: 



1. Da -l^^-^, so muss der gebrochene Stral mit dem einfallenden und der Axe der A' 

 stets in einer Ebene bleiben; die Axe der X aber ist die Projection der optischen Axe auf die 

 Zwillingsfläche. 



Da für den reflectirten Stral |'^ = c",, r^'e = ^/'ci Ce ^ — C'e i^*^? so wird — ^ = ^r ; es wird 



■Sc s 



daher, wenn wir die Ebene, die durch den Stral S, 8\, S"„ und eine der Coordinatenaxen durch 

 {8, X), {8\ X) bezeichnen, der Winkel (.S^, X) (XZ) gleich sein dem Winkel {S\ X) (XY), 



Diese zwei Sätze enthalten eine merkwürdige Erweiterung des oben erwähnten, zwischen 

 den ordentlichen Stralen waltenden Gesetzes. Sie lassen sich folgendermassen aussprechen: 



Nennen wir die Ebene , welche sich durch irgend einen ausserordentlichen Stral und die 

 Projection der optischen Axe legen lässt, die Ebene dieses Strales, und den Winkel, 

 den diese Ebene mit der Zwillingsfläche einschliesst den Incidenz-, Reflexions-, Brechungs- 

 winkel der Ebene des einfallenden, reflectirten, gebrochenen Strales, so ist der ßefle- 

 xions- und Brechungswinkel immer gleich dem Einfallswinkel der Stralen. 



2. Dividiren wir in jeder der drei Gleichungen Zähler und Nenner durch P, so kommen 

 die Constanten des Zwillinges nur noch unter der Form — vor. Nun ist dieser Quotient nichts 



anders, als die Tangente des Einfallswinkels jenes Strales, 

 der zu einer Welle gehört, die parallel ist der Zwillings- 

 ebene. In der beistehenden Figur ist AA die einfallende 

 ausserordentliche Welle, welche auch im zweiten Indivi- 

 duum parallel der Zwillingsfläche XY bleibt, und durch 

 BB' bezeichnet ist. In diesem Falle Avird der einfollende 



Stral JO nach HO gebrochen {<JOZ = ^BOZ'), und 



Q 



es ist tg JOZ = tg BOZ' = — = tg ix. Dieser Winkel /i, 

 durch den der Zwüling vollständig charakterisirt ist, 

 nenne ich den charakteristischen Winkel des 



die Formeln fiir den 



vR 



Zwillingskry st alles und 

 gebrochenen Stral Averdcn dann : 



