Brechung und Reflexion des Lichts an Zwillingsfl'dchen. 63 



Für den Ilauptsclmitt gibt dies wegen ~ ^ o 



sin^ ,' — 



1 — ^tg II sin y {cos y — tgti sin y) 



und für die auf dem liauptsolinitte senkreelite Ebene 



.s/n 7 - = „• 



Dies zeigt, dass sämmtlichc Straleu, Avelche in einer Einfaüsebene liegen, die senkrecht 

 auf dem Hauptsclinitte stehen, durch Brechung wieder in eine Ebene zu liegen kommen, welche 

 durch die Axe der F geht tuid mit dem Einfallslothe einen Winkel X einschliesst, dessen Tan- 

 geute dojipelt so gross ist, als die Tangente des charakteristischen Winkels. Denn setzt man 

 in der Gleichung in 2) c ^ o so wird 



e" " ^ff ß i „" — ^ , f-i' — ? 



Eliminirt man zwischen der ersten und dritten (jlleichung if, so findet man den eben aus- 

 gesprochenen Satz. Hieraus ergibt sich nun folgende Construction für die gebrochenen Straleu, 

 wenn die Einfallsebene senkrecht auf deren Hauptschnitte steht: 



Man legt zuerst eine Ebene senkrecht gegen den Hauptsclinitt, die mit 

 der Zwillingsfläche den Winkel 90 — / einschliesst, wo ^i durch die Glei- 

 chung (f/ A= 2 (f/// gegeben ist; hierauf eine zweite Ebene durch den einfallen- 

 den Stral und die Projection der optischen Axe auf die Zwillingsfläche. 

 Der Durchschnitt der beiden Ebenen ist die Richtung des gebrochenen 

 Stral es. 



Ich bemerke, dass dieser Winkel l die allgemeinen Gleichungen in 2) noch einfacher 

 macht , wenn man ihn für /i substituirt ; doch schien mir der Winkel /i so merkwürdig wegen 

 der Eigenthümlichkeit, dass für ihn der Einfallswinkel gleich ist dem Brechungswinkel und 

 der reflectirte Stral schief nach rückwärts in die Eichtuug des einfallenden geworfen wird, 

 dass ich es vorzog, diesen als charakteristischen Winkel des Zwillings hervorzuheben. 



Die reflectirten Stralen werden auf dieselbe Weise gefunden, nur muss dann die Ebene, 

 welche senkrecht auf dem Hauptschnitte steht , im ersten Medium construirt werden. Übi-igens 

 muss sie in beiden Fällen so gestellt Averden, dass sie zwischen das Einfallslotli und die optische 

 Axe des betreffenden Individuums fällt. 



Wenn die einfallenden Stralen sämmtlich in einer Ebene liegen, so Averden die gebro- 

 chenen und reflectirten im Allgemeinen in einem Kegel vierten Grades sich befinden , mit Aus- 

 nahme der beiden Fälle , avo die betrachteten Stralen in dem Hauptschnitte liegen , oder in 

 einer Ebene senkrecht dagegen. Nennen Avir im letzten Falle -^ ^a, so Avird 





■l/j_-t-i?^M('?/* — a) '' \/ ^-t'i^tffßiiffß — a) ' " Af _}_+ ^ tg ß (tg p. — a) 



und die Neigung der Ebene, in der die gebrochenen (reflectirten) Stralen liegen, ist gegeben 

 durch 



^ = a — -ltrjij., ^ = 2tgn — a. 



