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sind, so ist durch die gleichzeitige AiiAvenduiig des Princips der virtuellen Geschwindigkeiten 

 und des (rAlembert'.schcn Princips 



fffdx dy dz Q d^ 4- "^^ drj + ~ oX ) =J]J'^^- ^^1/ 'l^ ■ 'iV 



und es ist nur die Function T zu bestimmen : da diese aber für das Differentialelement rfa- .</_?/. c?,3 

 nur von der Kichtung der Krystallaxen und der durch die Vibrationsverschiebung eintretenden 

 Winkelveränderung in den Seiten dieses parallelepipedischen Elementes abhängen kann, 

 und d Ffür den Zustand des Gleichgewichtes verschwinden muss'), die Lage des Coordinaten 

 werde gewählt wie immer, so ist (unter A^cM-nachlässigung der Potenzen, die die zweite über- 

 schreiten) 



WO a, b, c constante Grössen und die Coordinatenaxen die Hauptaxen des Krystalles sind. Sub- 

 stituirt man dies in der obigen Gleichung , so erhält man rechts ein dreifaches und 3 zweifache 

 Integrale: jenes repräsentirt die allgemeinen Bewegungsgesetze innerhalb eines und desselben 

 ^Mittels nnd zeigt, dass nur in der Wellenebene Bewegung stattfindet , wie es nach den Grund- 

 annahmen der Theorie nicht anders zu erwarten ist"). Die Doppelintegrale beziehen sich auf 

 die coordinirten Ebenen und jedes derselben gibt die Bedingungen, welche sich auf dii' 

 Trennungsfläche zAveier Medien beziehen, je nachdem man diese oder jene dieser Ebenen als 

 brecliende Fläche wählt ; sie geben das Sinusgesetz , die Erhaltung der Schwingungsdauer, die 

 Äquivalenz der Amplituden und die Erhaltung der lebendigen Kraft. 



Diese Theorie, so plausibel sie scheint, enthält nichts, was nur den geringsten Aidschluss 

 über die elliptische Polarisation zu geben vermöchte , die bei der Reflexion bei weitem das 

 allgemeinere Phänomen ist''). Dass das Princip der Erhaltung der lebendigen Kräfte, wie es 

 bei jeder richtigen Theorie der Intensität des Lichts geschehen muss, aus dieser als Corollarium 

 hervorgeht, darf nicht irre machen : es folgt nur luiter der Voraussetzung, dass bei der Reflexion 

 und Brechung die Phasen ungeändert bleiben. 



') Mac-C uU agil weiidot liiei- dasselbe Kaisoiineiiieiit an, ilas Lagrange in einem analogen Falle gebrauchte. Mecan. Anal. I, (JS. 



-) In the ingenious bnt altogetber unsatisfaetory tlieory bywliichFresnel lias endcavoured to account for bis beautiful laws the direc- 

 tion of the elastic force brought into ]day by the displacements of the ethereal molccules is in general inclineJ to the plane of the 

 wave. He suiiposes however that the force normal to that ]ilane does not produce any apjireciable etfect by reason of the great resis- 

 s-tance -whieli the ethcr ofl'ers to compression. Das Unbefriedigende der Fresncl'schenTheorie liegt aber nach dem, was die Unter- 

 suchungen Greens. Cauehy's und Jamin's lehren, gewiss nicht darin, dass nach ihr Longitudinalselnvingungen möglich 

 sind, vielmehr in der ungerechtfertigten Elimination derselben. 



ä) Was die metallische Keflexion betriftt. so sagt M ae-Cul lagh selbst : Ifwe wi,>-hed to give a reason for the hypothesis of Kquivalence 

 of vibrations we niight say that the motion of a particle nf ctlier at tlie common surface of two media ought to be the same, to which 

 soever medium the particle iseonceived to belong: and as the incidcnt and retleeted vibrations are superposed in one medium and the 

 refracted vibrations in the other, we might infer that the resultant of the fonner vibrations ought to be the same, both in length and 

 direction as the resultant of tlie latter. At hrst siglit this reasoning ajipears suftjciently plausible; but it will not bear a elose exa- 

 mination. For as the argunient is general it would prove tliat the jirinciplc of the e(pnvalencc of vibrations is true for metals as well 

 as for crystals . which it certainly is not. It i.-i not ea.sy to see wby the ]irinciple should hold in tlie one case and not in the other; 

 but it is probably jirevented from holding in the case of metals by the same cause, whatever it is, which produces a (diangc of phases 

 in metallic reflexion. In einer Note sagt er allerdings: a few days after this paper was read I found reason to persuade myself that 

 in metals the vibrations jiarallel to the surface are ecpiivalent but not those j)erpendicular to it , and that in metals as well as in cry- 

 stals the vis vivais preservcd; doch ist M ae -Gull agh ein viel zu klarer und nüchterner Forseher, um nicht einzusehen, dass dies 

 höchstens zu der Hofl'nung berechtigt „that kimlred subjects, such as metallic and crystalline reflexion will one day be brought 

 under the same theory", eine Hoffnung, die zur Zeit als sie ausgesprochen wurde, bereits realisirt w.ar, wenn auch auf anderem 

 Wege und durch andere Männer, als Mac- (Juli agh erwartet hatte. 



