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Brechumi und Rpflexioii des LicIüH an Zicdlingsfl'dchen. 85 



Man hat daher wenn man mit (^ den Winkel bezeichnet, den der Wellenhanptselmitt mit der 

 EinfoUsebene einschliesst : 



,, ?) sin to sin a 4- {u sin a — w cos a) cos m sih a sin a — cos <p cos a cos m 

 COS a = ^ i = — -— 



V 1 — /2 



,./ — V sin to sin a — (a sin a + w cos a) cos tu 

 COS tf = / = 



V 1 — J-' 2 



ni '■" sin to sin a j- (u" sin a 4 ic" cos a) cos to sin tp" sin a + cos <p'' cos a cos to ^ ' \ 



" ~ V 1- r"'^ V i~r"'^ ^ 



^./ ?i sin to sin a -f- (" sin a 4- w cos o) cos to sin tp sin a -\- cos tp cos a cos to 



COS u ~ 



V 1 — r' 3 V 1 — r"' 



,„/ — v" sin to sin a — hi" sin a 4- w" cos a) cos to sin tp" sin a 4- cos tp" cos a cos to 

 COS ff , = ; -— = ~ 



V I — r" ^ V 1 — j-" 2 

 Ans 14) 8iclit man, dass 



A\ = ~~A"., B,= ~B"., C\ = C"„ 

 Ä^ = -Ä\ n\=-B", G\ = C\ 

 nnd aus 15, dass 



COS d\ = — COS 6",, cos 0' , = — COS d'\ 17) 



Wir werden daher in der Folge die Buchstaben-Indiees weglassen, und unter cos 0' den auf 

 die ordentlich reflectirte, unter cos 6" den auf die ausserordentlich gebrochene A\''elle bezüglichen 

 Werth verstehen. 



§• 2. 



Es sind nun die Gleichungen aufzustellen, welche sich aus der Bedingung der ( rleicliheit 

 der Componenten ergeben. Nennen wir die Amplituden der Schwingungen 



der einfallenden Welle : 91 , 



der reflectirten ordentlichen Welle: 2l'„, 



der reflectirten ausserordentlichen AVelle: 21'^, 



der gebrochenen ordentlichen Welle: 2l"„, 



der gebrochenen ausserordentlichen Welle: 51"^, 

 so ergibt sich folgendes System von Gleielunigen: 



51 r -^ 9r„ r'„ + sr, u\ = 9t"„ u\ + 91", U",. 



9(1^+ 9t'„ r„ + 91', V, = 91",. V\ + 9t"„ V", 

 9( ir + 9('„ W'„ -f 91',, 11", = 9("„ W\ + 91"., W,. 

 welche sich unter Berücksichtigung von 10) und 11) des vorigen Paragraphes in die einfacheren 

 verwandeln 



%ü -^ 9l'„ ü' — 91', ü" = 9t"„ U' + 91", ü" 

 5( r + 9t'„ V — 91', V" = T„ r + 91", V" 18) 



9t W + 9r„ W H- 91'.. W" = — 9l"„ W + 91". W" 

 Multiplicirt man die erste dieser 3 Gleichmig-en mit u, die zweite mit v, die dritte mit w , und 

 addirt diese, so erhält man: 



%(üu4- Vv + Ww) + 9l'„ {U'u + V'v + W'io) — 91", {ü"u + V"v — W" lo) = 

 ^ 9("^ {U'u + V'v — Ww) + 91", {ü"it + V'v + W"io) 



