Brechung und Ueüexion des LiclüK an Zwälingsfl'dchen. 87 



3l'„ 



; VW 



cos a (u cos a-\-w sin a) + :^=== \sin a^uv!' + vv") — sin a cos a{u'w — uw") -|- 



Vi — r"^ Vi — r 



r 



4- cos a^ (vv" — ww")\ ^= - 2 v sin a cos a + - ^— '— f — sin ar [uv" + riv") + 20) 



COÄ a^ (vv" -|- w?o") -f .s«M o. cos a (xi'io — m«o")1 



Ebenso findet man, wenn man die 3 Gleichungen 18) der Eeilie nach mit — m, — v, w mul- 

 tiplicirt und dann addirt: 



5i ( üu + Vv — Ww) 4- 2l'o ( JJ'u + Vv — TFw) — 3l'„ ( ?7"?t + F"?; + W"io) = 

 21". ( V'u + F'y + TF'w) + 21". ( C'^"ii + V'v — TF'tü) 



Mit Berücksichtigung von 4) und 13) findet sich: 



TJu + Fy — Ww = "M»""^°» «-(!-"'-)«•»«] . 



von 5) und 13): 



JJ'u + Fü — Ww = 

 von 8) lind 13) : 



von 5) und 13): 

 von 8) und 13) : 



TTn , ITil r TT77/ S™ '"'' («2'" v!'v) + COS tt [v" W Vw") 



ü u -\- V V 4- W w = ^ . — -5^ 



^ Vi-r"~ 



TJ'u 4- Vv -f Ww = -"» [»"^ ^° !_ g_+ (1 - "'^) l"."]. 



Cr'ii + F't; — W"w = 



sm a (m"?' — «zj") -j~ (?os a [t/'w 4- ;ü"r) 



fi - r"- 

 w^oraus man folgende Gleichung erhält: 



— ^' — -UV [uw cos a — (1 — zü") sin a] -\- ' ^^ ^ [s?'na(u?/' — ii'v)-^cosr/.(v"io — vw")]^ 



'~J' ^~J, " 21) 



\ ^^ 2 io[{\ — w'-) sin a -\- uw cos a] + '„^ [sin a (u'v — uv") 4- cos a (v'w -j- ic"v)] 



Multiplicirt man dagegen die drei Gleichungen 18) der Reihe nach mit A',^, B\, C'„ und addirt 

 dieselben, so hat man: 



%{UAo + VB'n + WC'o) + "S^oiU'Ao 4- VB'o + WC\) — ^,{U"A,, + V"B'„ — TF"C'„) = 

 W'oiü'Ao + VB'o— WC „) 4- ^"e{U"Ao + V'B', + W'C'o) 



wo man wieder nach 4), 13) und 14) findet: 



TT A' 1/Ti' _L TJ^f' '^" '" '"'^ " (" '^°^ a -\- w sin a) 



I 



nach 8), 13) und 14): 



TT" A' _L T^" 7?' JVn' *"* "^ ("*" "*" *"*") — *'" " ""ä "^ {uw" -\- u"w] — cos a? (v>w" -f- vv") 



