88 Joseph Grailicli. 



nach 5), 13) und 14): 



ü'Ao + V'B'o + W'C'o = 

 nach 8), 13)imd U): 



T-rn I, , T-"7?' I TI/'V"^' s/»t «- (iw" + fp") + sin a cos a {uw" + V tp ) — cos a- { nv" —jow^ 

 L Ao + y Jj o + >' '^ y ^ _ , r2 



ach 5), 13) nnd 14): 



U Ao ^ y 1^ o — n '- o — yj— TS 



es ist daher, wenn man diese Ausdrücke substituirt, die obige Gleichung: 



- 2 vio (10 sin a + u cos a) + ~=^:^=- \ — sin o: Ucu" + vv") — sin a cos a {uio" + a"ic) 



9 



^^, „ -.-rj-, ,, sin a \w" (1 — w-) — w (uu" + vv")] + cos a [ii {vv" -\- ww") — u" (1 — ti-)\ 



üu + ^ ü — W w =— Vf^f^ 



1 91" 



2\ — cosor (ww" + iw")] = — . ° ,^ 2v cos a \im cos <z + (1 — lo') sin u] + 



' ' - \siii d: {uu + vv") + sin o. cos a {lao" -\- u"w) + cos er [uw" — ■ i'v")\ 

 Vi — y"' ^ 



Ebenso erhält man diu-eh die Multiplication der ersten Gleichung mit ^^", der zweiten mit v", 

 der dritten mit — w" , und durch die Addition : 



5t (C7,," + Vv" — Ww") + füoiU'u" + Vv" — Ww") — 21'« (U"u" + V"?>" + W'io") = 

 To{U'u" + V-v" + Wio") + 1i',(ü"u' + V"v" — W"w") 



substituirt man aus 4) mit Berücksichtigung von 13), so findet man: 



yr I, TT7 '/ sin a [tv {uti," + vv") + w" (1 — w'^)] + cos a [m {vv" — lew") — m" (1 — u-)] 



Uu + VV — Ww =^ — . 



VI — y-' 



und aus 5) und 13) : 



If'u" + V'v" — 



und aus 8) und 13): 



U"u" + F"?;" + Tr"2o" = U 

 aus 5) und 13): 



__ „ ,T, ,, TT7-, „ sin a [tc {uu" + vv") + w" {1 — tc-)] + <:os a [» (t«w" — vv") + «" (1 — tC')] 



aus 8) und 13): 



iT"ti:' + V"v" — W"iö" = — ^^ " """'"" 



wodurch obige Gleichung folgende Gestalt annimmt : 



fsm a \io [uu!' + w") — tc" (1 — w"')] + cos a [i(,{vv" -\- tow") — u" (1 — ^<-)]] + 



23) ^^J!_p^ f.s/« a [w" (1 — iü") — 10 (uu" + «?/') ] + cos « [?< {vv" + ^ü^o") — m" (1 — ir) ]1 + 



,^=-[sin a [iv {uu" + v?") + to" (1 — tv-)] + co.v « [^t {iow" — vv") + w" (1 — tr)]) + 



' — 2 w" w" c'o.v a = 



t/r 



