90 Joseph Grailicli. 



und wenn 8) und 13): 



C7"ji" + V"v" + W"io" = 



folglicli wird unsere Gleichung: 



sr 



= {sin a [w {uu" + vv") — lo" (1 — id'')] + cos a [u [vv" -f tow") — u' ( 1 — «-)]] • 



25) — ^'^ ,- [sin a [lo {uii" + vv") + w" ( 1 — to")] + cos a [u {ww" — i:v") + u"{\ — ir)]) 4- 



+ '^ ° „, (*•/« « [io {Uli' + i-ü")— Zü" ( 1 — 10-)] + CO* « [u{\ — W-) — « (t'?'" -t- ww")]^ 4- 



+ , 2 ?•" Zü" CO* « = 



Und ebenso, wenn man die erste Gleichung mit cos «, die zweite mit o, die (h-itte mit — sina 

 multiplicirt und addirt : 



Qt {Ucos a — Wsin a) + ^'„ {W cos a — W sin a) — 51', {U" cos a + W" si» a) = 

 = 5l"„ (f7' COÄ « -f TT" sin a) -f 51", (C^" cos a — TT"' .sv». a) 



wo, mit Rücksichtnahme auf 4) und 13, 



TJ cos a — W sin a = — (1 — ir) cos o^ -\- {\ — lo') sin o: 



ist, wodurch diese Gleichung sicli in folgende verwandelt: 



9f r/1 ...i\ „•„ „2 /-i .,2N _„ v-'i , Sl' 



26) 



1/ 



' [(1 — vr) sin a: — (1 — iC~) cos «-] + ' ° [(1 — ■e«-) sin a: — (1 — lir) cos a'-\ 



-^^- 2 v" sin a cos a + 5t„" Vi — r- = 



1^1 -j-"- 



Die Gleichungen 19) bis 26) können nur zur Elimination dreier Unbekannten dienen; doch 

 lassen sie sicli viel einfacher darstellen , wenn man statt der Cosinusse «<..., ti ... die Einfalls- 

 und Brechungswinkel und das Azimuth der Einfallsebene in dieselben einführt. Aus 12) sieht 

 man nämlich, dass 



2 w (sin r/ (1 — w") -{- tm cos «)=-}- sin 2 (p (sin a sin (p ■\- cos o. cos f cos ui) 

 sin a (uv" — li'v) — cos a. (vw" -\- v"ic) = cos o. sin w si)i (^ -\- ^") 

 sin a [uv" — ic"v) -\- cos a (v"w — vto") = cos a sin co si)i (<f — f') 



was mit Berücksichtigung von 15) die Gleichung 19) in die folgende verwandelt: 

 27) — 5t,; sin 2 ,f cos 0' + ^| " ^^^ (5t; sin (<f + f") — 51/' sin (> — ^")) = 



r 



ferner wenn wir 



28) sin (s) cos a =^ sin d 



setzen , 



