Brechung und Reflexion des Lichts an Zioillingsfl'dchen. 9 1 



2 r:w [a cos o. -\- lo sin a) = sin 2 ^ sin d [sin cp cos cü cos a -\- cos f sin a.) 



sin fj: (Uli!' -\- vv") — sin o. cos a (ii'w — uio") -|- cos a: [vv" — icio") = 



cos o.' cos (<p + <p") — .!>"/;; o. cos o. cos o) sin (^ — ^") — sin <p sin <p" [sin o.' — cos a' cos co'-j 



2 V sin (j. cos fj.^^2 sin (p sin a sin d 



— si)i. (j: [au' A- vv" ) -\- sin a cos a [u"w — uw") -\- cos a [vv" + icw") = 



— cos (j'r cos [(f — (f") -\- sin a cos a cos w sin [f — <p") -\- sin <f sin <p" cos d'^ 



was in die Gleichung 2U) zu substituiren ist: 



SCo SC 



— ' „^ sin 2 <f sin u (si/i (p cos o) cos a -f cos p sin a) + — — '-^ \cos o? cos (<p — <p"y — 



— sina coso. cosiosin\<p — (f") — sin fsin (f" (sina' — cos a' cos w' )^ ^~~=;^2sin(fsinasin(j -f 29) 

 -| — irzi— [ — coso? cos {(f — ^"] -j- sin ij. cos >j. cos 0) sin [(f — <f"] -|- sin (p sin cp" cos d'\ 



Es ist forner: 



sin a \io iiiu' 4" vv") + lo" (1 — w') ] -j- cos a [« ivv" — low") — li' (1 — «r)] 

 = — si.n [ip -f- (p") [sin (p sin a — sos (p cos a. cos oj) 



sin a \m" (1 — id') — lo [iiu + vv")\ + co*' o. \u [vv" -\- wio") — u' (1 — «")] 

 = — sin {<p — (p") [sin <p sin a -\- cos (p cos a cos w) 



sin a \io [hu" + vv") + lo" (1 — w'-) ] — cos a [?( [vv" — ww") — ?<" (1 — ir)] 

 = — si)i [^ + f") (*''"'^ ^ ■'"''' <z + cos f cos a cos o)) 



2 v" lo" cos fj. = sin 2 ^" sin co cos a 

 was mit Berüeksiclitigung von 15) und 28) die Gleiclumg 23) in folgende einfachere verwandelt: 



— %sin [^ + ^") cos ()-{-%' „sin (f — <p") cos t^' + ^l"„sin[^-\- ^")cosß' -{- -J!===sin2^" sind^O 30) 



d. i. 



— % sin [^r -f ^") cos + cos 0' [sin (p cos <p" (%\ -\- %" „) — cos <p sin <p" (21 '„ — 2I"J] + 



+ ,, ' „., sin 2 ipi' sin <? = 31) 



ferner 



sin (jr (1 — vy) — cos o: (1 — u') = sin <p:' [sin a: -|- cos d' cos cd'-) — cos d: 

 2 v" sin o. cos « = — 2 sin (p" sin d sin a 



was mit Berücksichtigung von 28) die Gleiclumg 24) in folgende verwandelt: 



%\T~f-^ 31' VI — r'2"4- - ^^^ [sin w-cos d- — cos a?) — ,^Ll_^ 2 sind' sind sin a = ^) 32) 



