92 Joseph Graihch 



Ebenso findet man 



sin o. \iD [im" -f vv") — lo" (1 — w-)] + cos a \u [vv" + icio") — it!' (1 — ;<-)] = 

 ^= sin [(f — (f") [sin o. sin (p — cos o. cos (p cos w) 



— si)i a [zo (im" -|- vv") + -lo" (1 — w'-)] + cos a [u {vv" — wio") — «" (1 — «-)] = 

 = sin (p + f") (•'^^'n o. sin <f -{- cos a cos <f cos lo) 



sin a [w {uii" + vv") — w" (1 — ?o^)] — cos a [u (vv" + icw") — h" (1 — u")] = 

 = sin {<f — (f") (sin a sin ip + cos o. cos (f cos ü)) 

 2 io" v" cos a = sin 2 ^" sin w cos a 



was mit Berücksichtigung von 15) und 28) die Gleichung 25) in folgende verwandelt: 



33) 51 sin (p — ^") cos li — 2l'„ sin {<f -(- <p") cos & — 2t"„ sin {<p~f) cos 0' + '^^ „.^ sin 2 f sin d=() 

 d. i. 



2( sin (p — ^") cos — cos 6' [sin <f cos <f" (51 '„ + 5("„) + cos (p sin cp" [%' — 5(" )1 + 



34) 



SC. 

 + ,- „. mn iw sm u = {) 



Vi — Y - ' 



ferner 



sin «- (1 — W-) — cos rr [l — li') = sin (p- cos J- — cos o: 



was die Gleichung 26) in die folgende verwandelt: 



^^) \ VT^r-i + VT^^J ("^"^ ^' ^^^ ^^ — ^'^^ '^^) "t- y'y 1' »2 2 sin (p" sin d sin a -\- 'i\ "„ VI — f- = 0. 

 Der Gleichungen 30), 32) , 33) und 35) können wir uns nun bedienen um 3 der Unbekannten 

 als Functionen einer Unbekannten und der bekannten Grösse 5t auszudrücken. 

 Eliminirt man nämlich 5l"„ aus 30), und 32), so erhält man: 



36) 5t", = - ^,, ' " 



wo a"^ = sin {<p -{- <p") Vi — y"- [cos d [sin f- cos ö- — cos o:) -f- cos 6' V(l — f) (1 — ;-"-)] 



37) li\ = cos 0' Vi — y"' [(1 — y") sin {(p + ^") — [sin (f cos S' — cos ar) sin [f — {?")] 

 <i' e = - sin <p" sin d [cos f" (sin f^ cos d^ — cos ci:) + sin acos 0' V i — y'- sin {(p + (p")\ 



Eliminirt man ferner 5l"„ aus 33) und 25), so erhält man: 



38) W,- "''•' + ^''^'° 



wo a, = — sin {<p~<p") V{l~y'-){l~y"-)[cos ßV {l~y-){l--y') + cos ff [sin f cos o" — cos «-)] 



39) b\ = cos ff V(l—y-){l—f") [(1 —y-) sin (p + f) — sin {(p^f) {sm f cos d' — cos a-)\ 



c , = 2 sin f" sin d V{1 — f){^ — 'f') ['^os (p" VT — y"^ + sin a cos ti sin {f — <p")] 

 Eliminirt man endlich 5(", aus 30) und 32), so erhält man: 



40) 5r'„ = ""° "' + ^'"° -''° 



