Brechung und ließexion di's Lkhts an Zwilli)igi>ßächen. 

 d. i. wenn wir au.s 44) und lö) sul)stituiren 



( 7> coa /JL = cos <f' — üin <f". '- — ^ 

 Es ist aber 



9;-) 



, [e- — 0-) y" V \ — y"'- sin <p" sin a -\- cos <p" cos a cos w 

 c- — (e- — o-} y -) /l — y"2 



sin (p" [sin (p" sin a -(- cos ip' cos a cos co) = si)i o. — y" cos (f" 



folfflioJi endlich 



CD cos /i = cos (p — -^ 1 ' ■:^:^^ —■ = cos (f 



e'-i — (e- — o-') y"' 



was in 43) substituirt Averdcn kann. Man erhält 



(sin a \i 

 -~'^")\ 

 COS tp y I 



CG' DD' = acos (T- 



" e2 _ (,,2 _ 0-i) Y"i j 



und da die Höhe Gg wieder proportional dem sin <f" ist, so erhalten w^ir 



(sin a \ 



— T, - r") 

 cos tp J 



7?" = 0- cos (f" sin (f" 



e' — (e- — o') y"- 



45) 



folü'lich die Gleichung- 



46) 



R (r — X' — 2t;';) = B" (5i;- + 5i;"-) 



welche die Erhaltung der lebendigen Kräfte ausspricht, durch Substitution von i? und i?" aus 



42) und 45) 



(sm tt \ 



,.„ ^ ..,.. ^ .,^.. ^ ,„, , „, , - .. ^ --- ^ - , ^^ ~ ^ ) 



e- + (o- — e-) y"- 



Untersuchen wir nun ob diese quadratische Gleichung sich durch die im vorigen Paragraphe 

 abgeleiteten Relationen in Factoreu zerlegen lässt. 

 Addiren wir 30) und 33), so erhalten wir 



5( cos [sin {<f — <f") — sin {f + <f")] + 51',, cos 0' [sin [cp — f) — sin {<p + ^")] + 



5t"„ cos B' [sin {<p + f) - sin [^ - <p")\ + (2t". + 2t',) ^^, =0 



Subtrahiren Avir dagegen: 



— 5t cos 6 [sin {(p — f) + 67'« {(p + (p")\ + 5t'„ cos 0' [sin {(p — <p") + sin {cp + f)] + 



Nun ist 



5t"„ cos ä' [sin i<p + f) + sin {<p — <p")] + (2t", — 91',) "^fj-^° = 



sin {<p — (p") — sin (^ + f") = — 2 sin (p" cos (p 

 sin {<p + <p") + sin {<p — <p") = 2 sin (p cos <p" 



wodurch die beiden Gleichungen folgende Gestalt erhalten 



sin d 



COS <p [51 cos + (5l'„ - 2t"J cos d'\ = (51", + 5t',) cos <p" -—— 



(i-/'2) 



sm 



hl <p [5t cos 6 — (5l'„ + 2t"„) cos ti'] = (5t", — 21',) sin <p' - 



sin d 



47) 

 48) 



