96 Jo s ep li Graili c h. 



Multipliciren wir 47) mit 48), so wird das Product 



49) [(51 cos Ü — 2t"„ CO., O'Y — 21'/ cos 0'] cos <f sin <p = [%": — 51'/) ^_ „J sm ?y 



Addiren Avir Iiiezu die Gleichung 4G), in der wir der Kürze halber 



, / sin a \ 



0\J) '■<•"« 'P ' 7. 



e- -t- lo-J— e-) ■/' - 



setzen , so finden wir 



c orvw cos fl cos fl (1 — /- -/ . , „ , 



— 2 5151" ; coA- (p sin c? ^ 2 5( ,- co* er av;« t? . 



Vergleiclicn Avir liiemit die Gleichung 32) und dividiren wir die entsprechenden Coöfficienten, 

 so haben wir 



nr" 3 



■■ . ,., ■ I, n 



—^ . sin 0- sin (p cos (p 



'-^ '- = 7^=^ sin r) ^^^ = 51". a", 



J^' sin d sin <f" siu a Vl-f'- «'" « 



Vi — r"-^ 



(sin d^ \ 



(s/h (J- n 

 ^ (1 + 4) (1— r"-)>^ _ SC ^ sm ^2 + (1 + ^) (1 — ^"2) cos 0' -\ 



3l'„a'„ 



(s/« d- \ 

 cos ff"^ 1 „,., ,, , ,, ,, ,,.,, . .V., 

 (1 +k){l-r ■^}) _ ^yr„ ./-. _ ,,. ( cosO-jl+k) {l-r -)-smo- . _ 



SI"„ „ ., .. " ' \il+k)[i — r"'){sin<p^cosd^ — cosa:^)) "^ " '' " 



— (sin o- cos S' — cos a-) 



Vi — r'- 

 Wenn wir nun 32) in folgender Gestalt schreiben 



51 a + 5r„ «'„ + 5l"„ «", = 51", a\ 



und diese Gleichung mit einer ähnlichen, von der Gestalt 



53) cos (f sin f (5{ a — 5l'„ a'„ + 5l"„ a"„) = 51", a"„ 



(wo a, a'„, a"„, a"„die aus 52) ersichtlichen Werthe repräsentiren). multiplich'en, so erhalten wir 

 das Product 



cos <p sin <p {51- aci — 5r„- «'„ a',, -\- 5r'„«"„a"„ + 51 [51',, «a — r>!a'„) + 5("„ («a"„ + «"„a)] 



+ 5r„r„ (a'„a"„ — «"„a'Jj = 51"/ <a", 



wo r/ a = cns 0"- -\ 



(l-r"^)(l-|-i) 

 , , , ., sin d 2 



„ „ „„ s/h';2 

 /z a „ = cos — 



„ „ . „ ■ „ «•« o^- 



y r 1-/-"- 



