Brechung und Reficxiou des Lichts an Ziodl/uf/sfiächcn. U~ 



ist, und ('S miiss, (iaiiiit öo) ein Faetdr von 51) sei 



<z'„a — «a'„ = () 



a a"„ + a"„a = — 2 cos 6 cos 0' 



sein. Dies soll zunächst untersucht werden. Es ist 



V 1-r- ■ (i+*)(i->'"2) 



V i-r'- ■ (1+4) (1-/'-) 



Setzen wir die beiden Ausdrücke einander gleich und sondern wir die (rlieder mit dem Fa<t<ir 

 (1 + k) aus, so erhalten Avir 



(1 +k)il— f') [cos d' (1 — y-') — cos d" (1 — f)\ = sin ,r iy" — r) . 54) 



Ebenso ist 



, „ . . , o. cose'-i (1 + ^-j (1 — r"^) -sinä-i 



'" " ' ' ' [l ^- k) (l — y" -) (sin <p- cos 3- — cos a-) 



,, , sin <p- cos S'i — cos «2 sin iJ- -f (1 f i) (1 — /'-} cos f>'- 



Setzen wir die beiden Ausdrücke einander gleich und sondern wir die (Uieder mit dorn Factor 

 (1 + k) aus, so erhalten wir 



(1 + /.•) (1 — y"-) cos ^/- [(1 — y")- — (sin f cos d- — cos «-)-] = ' . . 



sin d' [[sin (f cos 0' — cos </.")" + (1 — f ')']■ 



Dividiren wir 54) durch 55) und nndtipliciren hierauf beiderseits mit den Nennern, so lallt 

 (1 + k) (1 — /-"') heraus und Avir erhalten die (Jleichung 



[ras tP (1 — y'-) — cos 0"' (1 — r)] [(*■'« f '^^s ff- — cos o:)- + (1 — /'")'] = 

 ij'- ■ — ;--) [(1 — y')- — [sin (f- cos d' — cos o?)'] cos &". 



AVenn wur nun in diese Gleichung die entsprechenden Werthe substituiren und die Rechnung 

 ausführen, deren Detail wir jedoch ihres negativen Resultates so wie ihrer grossen Ausdehnung 

 wegen nicht mittheilen, so finden wir dass sich dieselbe auf Null nicht reducirt, dass folglich 

 46) nicht den Factor 32) in sich enthält und dass wir uns allgemein mit der Auflösung der 

 quadratischen Gleichung befassen müssen , wodurch eine Zweideutigkeit in die Ausdrücke der 

 Amplituden der gebrochenen und reflectirten Wellen kommt, die eigentlich in der Natur der 

 Aufgabe, in der Begrenzung innerhalb welcher wir sie auffassen, nicht enthalten ist. Über die 

 Wahl der Zeichen Avurde daher nach speciellcn Fällen entschieden, welche aber erst im folgenden 

 Abschnitte mitgetheilt werden können. Aus 36), 38), 40) und 46) erhalten wir 



gr ' ^ m 1''° ~ '^"° '^ ' ''"' ^ 1 " 5 6 ) 



Dcnkscliriftcn der mathcm.-naturw. Cl. IX. Bd. Abhandl. v. Mclitmitfl. n 



