Brechung und Eeflexkm de.s LiiJits an ZwilUng.sflUctien. KK) 



Aus diesen drei Cxlcicliuug'en werden wir wieder zur künftigen Benützung eine Reihe von 

 Gleiclunigen ableiten, dei'en jede um eine Unbekannte weniger in sieli entliält. 



IMultipliciren wir zu dem Ende die erste derselben durch u, die zweite durcJi v. die dritte 

 durch IC und addiren wir: 



A (Uu + Vv + Ww) 4- ^'jU'n + V'r + Wie) — 51', {U"u 4- V"r — W"w) = 

 2t"„ (U'u + V'r — Ww) + 5l"„(r'"?f + V"r + Wzo). 



Nun ist nacli GO) und 66) 



Uu + J'r + Ww = 



nach 61 ) und 66) 



rn , Tri , jj'i W (""' + ''''') — "' (^ — tf'-)] ain a 4- \n' (;■?■' 4- w w' ) — h (1 — u"')\ cos a 



i ii 4- r ^' + II IC = ^ ■ — ■ — -^ 



Vi — r'- 



\ic' [Uli 4- ?•'•') + '<' (1 — «'")] s'" "■ -T ["' («''■' — tele') — II (1 — »'-)] cos a 

 r» tt> 



nach 63) und 66) 



r'u + Vv — Ww = 



r-fi, . TT-// _ -iTTii , («r" — ii"v) sin II — (/•«■" + r"tf) cos a 



{?/?•" — ?/"?;) s/« a — [i-^w" — v'ic) ras fi 



U"u + 1-^. + Ww 



VT^=r^ 



Avodurch die obige Gleichung folgende Gestalt gewinnt : 



. ' " ,„ l[w' i^uu -\- vv') — w (1 — w"')] ai)i a -\- [u [rr -\- wie') — -u (1 — u"-yjcosaj-\- 



. ' ' „, [.SV« a (u"v — uv") -\- cos a iinv" 4- r"««)] = 

 Vi. — r ' •- ^ ' V I /j ^Q-j 



5t"n f > r \ 



, " ,.; [[w' (uu -f ^"^'') + ?0 (1 '^''')] ■'^''t '^- + ["' C^'^'' Wld) U (1 H-)\c()So\-V 



St" 

 " „.^ [("?'" — «"^O <'*''« "^^ — {vw" — v"w') cos a]. 



Wenn wir dagegen die erste Gleichung mit m.s a, <lie zweite mit 0. die dritte mit st)/ a multl- 

 pliciren, und addiren: 



% {V cos a -f W sin o.\ + 5('„ [U cos a -f Tl" sin a] + %\ [— U" cos a + W" sin o.\ = 

 5l"„ {V cos a — W sin a\ + 51", [ü" cos a + W" sin a]. 

 Nun ist nach 60) und 66) 



U cos <i. + W sin a = <l 

 nach 61) und 66) 



V cos fj. -j- W' sin «7. := — y \ 'f- 



7-7-, JTTi • (1 w"-) 5''" «" (1 "'") ™« "'" 



L C06- a — 11 sin o. = , 



Vi — •/- 



nach 63) und 66) 



— U" cos a + Tl^" ,S7// « = 



TJ" cos a -\- W" cos o. = 



2 sin a cos a . v 



Vi-r"^ 

 wodurch unsere Gleichung folgende Gestalt gewinnt: 



" 1(1 — li'-) cos ar — (1 — w' -) sin o}\ = 51',, Vi — r"' + , ' "--: 2 v" sin a cos o. 71) 



