104 Joseph Graili eh. 



Multipliciren wir Aveiter die drei Grleichiingeii der Reihe nach durch li v' lo' und addiren wii- 



21 {Ua + Vv' + Ww') + 3t; [U'u + y'>y -f W'w') — 2t; {U"u + V"v — W"w') = 

 = 2t;' {U'ii + Vv' — W'w') 4- 2i;' {U"a + V"v' + Wio'). 



Es ist nach 6U) und 66) 



nach Gl) und 66) 



?7'«' + Vv' + fPiü' = () 



tV t( + I ^' — II w ^ — 



Vi — ;-'-' 

 nach 63) und 66) 





xin a (n" «•' — u' v") -\- cos a [v' w" -\- v" w') 



Vi 



TTii I , Tri) I MTit I Sin a (v' r" — «" »') — cos a iii' w" — f" w') 



U u -r V V — \V w = — 



Vi - r"- 



wodurcli die obige Gleichung in folgende sich verwandelt: 



SC, 



- \(uv' — uv) 8111 o. + Um' — v'io) cos a] + - , ' ' \(it"v' — u'v") sni a + 



~^~) + (v'io" + ?/'^o') cos «] 



^ -=üz=r 2?o' [(1 — w"-)sm a — li id cos o?\^ —==\{^ v" — iC'v')sma. — {y'io" — v"w') cosa] . 



Wenn Avir dagegen die erste Gleiclumg mit A'^, die zweite mit i?'„, die dritte mit ^ "„ multipli- 

 ciren, und addiren : 



2t {ÜA'^ + VB', + WC'„) + 2t'„ {U'A', + V'B', + TF'C'J - 21'. {U"A'„ + 



+ F"-B'„— TF"(7'J = 



r. [U'A', + V'B', - TF'C'J + 2t", {JJ"A', + V"B' + WC). 

 Es ist nach 60), 66) und 67) 



Vi — J-- 

 nach 61), ^lo) und 67) 



^'.4'„ + V'B', + TP(7'„ = o 



TT-/ ,j , 1 f T>' TT/'' /"" - '■' '■"■' " ["''c' ™-' a — (1 — w"-) sin a\ 



Vi — y''^ 

 nach 6o), ^^) und 67) 



r^" A' _1_ I''' 7?' TT/" r" ■'"'" "'" ("'"" + '''p") + sm a cos a (u'w" — u" w') -f cos a^ (vv" — w'w') 



o + — ^ „ — ^ Vf^f^ 



Tjn AI ■ Tr// Tti 1 ITA"/'"" •"'* "" (n'u" + t''«") — s/k rt cos a (ti"w' — n'w") — cos a? U^'p" -\- w'w") 



L A^ + \ li „ + ii' c „ = vf^r^ 



wodurch die obige Gleichung naclilblgende Gestalt gewinnt: 



