Brechung und Reflexion des Lichts an Zwillingsflächen. 105 



'-- '- — -^ [sin o: [uit! -\- vv') — sin o. cos o. {iCio + ?««') + cos a" (vv' + ^c^ü')] -|- ' ' 

 \sin 0? (u'ti" + v'v") -\- sin a cos a {ii'io" — u'io') -j- cos a? {v'v" — io'io")^= — '— 



VT—^- 73) 

 "-^ V cos a [(1 — io'')sin o. — vlio' cos a] -\- y^^— ^ , [cos a: [v' v" -\- id lo") -\- cos a sin a 



{id'io' — ii!io") — sin a: (tiii!' -f ^''^'")] 

 Multiplicirt man ferner die 3 Gleiclinngen der Reihe nach mit i(!\ v" , — lo" und addirt: 



21 {Uli!' + Vv" — Ww") + 5l'„ {U'id' + V'v" — W'io") — 51', {ü"ii:' + V'v" + W"io") 

 = 2t"„ [U'tc" -{- V'v" + W'to"] + 51", {U"it" + V'v" — W"io"\. 



Nmi ist uaeli 60) mid 66) 



TTT II j, jr II T\T II («"" — u"v) sin a — [v"w + vw") cos a 



nach 61) und 66) 



TTi II I T/-/ // Will" f"'" (^ — '"'^^ "^ '"' ("'"" + ^'"")] «'* " — W (1 — "■'^) — «' ('''*'" — w'u>")] COS a 



fi -r V — — vT^yi 



TT' " _l_ 17' " ' Wi " [~ "'" ^^ — ^"^^ "^ '"' ("'" " + v'v")\ sin a — [m" (1 — u'-) — u' {rv" + w'w")] cos a 



H , V -r- — vT^T^ 



nach 61) und 66) 



U"i,:' 4- v"v" + w"w" = 



1^1 — ^' 

 und es verwandelt sich unsere Gleichung in die folgende: 



3t r • / '/ II \ r II , //M , 5t' 



;^ [siti et [uv" — ii!'v) — cos a (v"w + rio")] -\- ' ° _ \sin a (lo" (1 — ^ü'") + 



+ lo' (ii' u" + v'v")) — cos a hü" (1 — «'-) — u' [v'v" — w'to")]l = 



^sin a ^lo' (ii'ii' + v'v") — w" (1 — w")]+ cos a ^u'[v'v" + w'w") — it"{l — u-)\\ — 



74) 



St" 



2 v"io" cos «. 



"Wenn man dagegen die erste Gleichung mit cos a, die zweite mit o, die dritte mit sin a multi- 

 plicirt und addirt: 



51 {Ucos a + W sin a) + 51 '„ (ü' cos a + W sin a) — 51', (TJ" cos a — TF" sin a) = 

 = 5I"„ (CT' cos a — W sin a) + 51", (U" cns a + TF" sin a) 



und es ist nach 60) und 66) 



TJ cos a -\- W sin <z = 



nach 61) und 66) 



ü' cos a + TF sin a — — V\ — f 



.'2 



U' cos a — W sin a = iL- ">") ^'^ ° ^ - i\- '^ <=o^ «^ 



V\ - r'- 



Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. IX. Bd. Abhandl. v. Nichtmitgl. 



