Brechung und Beßexion des Lichts an Zwillingsflächen. 107 



nach 64), 66) und 67) 



TT" A" V'VJ' W"P" (it')«" + v'v") sin a? -\- {u"w' — v'w") sin a cos a -(- {t''v" + iv'io") cos a' 



(7 ^ „ + ^ n „ '-y ^' o y i _y,i ' 



TT" All T/" 7?" TT/"/^" (u'ii," + v'v") sin «2 -f- (m'w" — u'w") sin a cos a -{- (»'»" — zc'w") cos a- 



u Ji „ + y -D „+ yy ^y „ ^ y^__ „^ 



wodurch unsere Gleichung folgende Gestalt gewinnt : 



[ — (««' + vv') sin d: -)- {iCio -j- uid) sin a cos a + {vr-i — tow') cos «"] -|- 

 ^ ° , 2 y' eo.s a \uio' cos a — (1 — ic''^) sin «1 + ' " „ f — {ii!'ii! + v"v') sin d: -f 



VI — y'ä L - ' J ' )/i_j,"a L \ __ 



< 



(m"iü' — 26' ic") */«. a cos a + (y'?'" + w'to") cos er] = ' ' „., [ {liii' + v'v") sin o: -\- 

 [u'io" — id'io') si)i a. cos a -f- (v'v" — idio") cos «-]. 



Multiplicirt man die 3 Gleichungen endlich der Reihe nach durch ?«", ?'", ^o", und addirt: 



5t [Ui^' + Vv" + Wio"] + 5rj?7V' + Tz/' + TFto"] ~^X,[ü"ii' + ^"2;" — IF"2ü"J = ' 

 ^\[U'u + P?'"— TF2ü"] + 2r'J?7"?f" + F"r" + W"io"] 



und es ist nach 60) und 66) 



TT II . TT II , TT'- // sin a luv" — u"v) — cos a (i/'w — v lo") 



Uu + Vo -f \yio = ^ ; 



r 1 — /-^ 

 nach 61) und 66) ■ 



TTi II TP II ]\ri II sin a[w' [h'u" -\- v'»") — w" (1 — 10"-)] ^ cos a [u' {«'b" -\- w'w") — «" (1 — u"^\ 



y 1 — )- - 



jj, I, jT, II jjp ,1 sin a [w' (u'u" -\- v'v") + ic" (1 — '»'")] + cos a [«' [v'v" — w w") — jt" (1 — jt'-J 



^ Vl — f'' 



nach 64) und {j(j) 



ü"ic" + V"v" — W"to" = — -'' "'""'""-- 

 [7"^(" ^ P^"y" + lF"?o" = 



wodurch wir durch Substitution zu folgender Gleichung gelangen: 



. 1 ■■;/» a [av" — it'v) — cos a {v"w — 2? tu") + . ' ° ,^ \sin o. \io' [ihi' + v'v") — 

 (1 — id'-) to"\ + cos a r«' [v'v' + lo'io") — ii' (1 — "'"))] + ^ '_' „.^ 2 «"m" cos « = 77) 

 - ^ ' ° ,^ [^-ma (iü'(«'M" + r't'") + ?6?"(l — «o'-)] + co5<z(?f' (y'i'" ^ to'io") — ?t"(l — "'"))]• 



Wenn wir dagegen die erste Gleichimg durch cos «, die zweite durch 0, die dritte durch 

 — sin (j. multipliciren , und addiren : 



' 2t {O cos a — W sin a] + 31', [ü' cos a — W sin a] — 31', [ü" cos a + W" sm o] = 

 3("„ [ U' cos a + W sin «] + 31", [ ü" cos o. — W" sin a] 



welche Gleichung durch Substitution aus 60), 61), 64), 66) sich in nachfolgende vorwandelt: 



