108 Joseph Grailich. 



-^=— - 2 ü .s^?^ a coä « , Ui« « (1 — ic ) — cos a (l — ?* ) + 



, '^'' „, 2 ü" 5«H « CO« a = — 2l"„ VI r'— ^ 



Diese Gleichungen lassen sieh nun wieder durch Einführung von (f, (p' , tp" und o) mannigfaltig 

 vereinfachen und kürzer fassen; aus 65) folgt nämlich 



Uli! + vv' = — sin (p sin (p 



uv! — vv' = — sin f sin f cos 2 w 



Uli ± wio' = — sin (p sin (p cos or ± cos (p'^ 



uv!' -\- vv" = — si7i <p sin <p" 



uit' — vv" = — sin <p sin f cos 2 o> 



uv!' ± wio" = — sin f sin (p" cos co^ + cos <p cos (p" 



uv' + v!v = — sin f sin <p' sin 2 o> 



uv' — u!v = 



uv" -\- id'v := — sin (p sin (p" sin 2 w 



UV — UV = 



uro' ± u'to = ± si)i (^ + ^') cos o) 



uw" + u!'io = — sin (^ ± ^") cos o) 



idii' -{- v v' = sin <p' sin (p" 



tili' — v'v' = sin (p' sin tp" cos 2 co 



u'u" ± lü'iü" = sin (p' sin f" cos ur + cos f cos (p" 



%iv" + li'v' = sin (p! sin f" sin 2 (o 



v:v" — id'v' = 



idw" ± vl'io' ^ sin [<p' + (p") cos ü) 



vv' ± tüw' r= — sin p sin p sin cd~ ± cos p cos p 



vv" + wio" =^ — sin (p sin (p" sin or + cos (p cos (p" 



vid ± i''io = sin (^ + p') sin w 



vw" + v"w = — sioi [p ± p") sin co 



v'v" ± w'io" = sin p sin p" sin or + cos p cos p" 



v'io" ± v"io' = sin (p + p") sin w. 



Substituirt man diese Ausdrücke, so findet man: 



[to' [ini! + vv') — w {1 — w'-)] sin a + \ii, {vv + xow'') — (1 — -u'-) xi\ cos a = — 



sin p sin {(p ■\- p) sin a — [«/« p cos [p + p) + sin ^] cos co cos a 



(u"v — tcv") sin a + {viv" -\- v"io) cos ry. = — sin [p -f p") cos a sin co 



[ic' [ini -\- vv') -\- w (1 — W-)'\ sin o. -f [«' (rr' — loio') — u (1 — /("■)] cos a = — 



sin p sin [p — p) sin a + [sin p cos {cp — p) — sin p^ cos co cos a 



{uv" — ib'v) sin a — {t-io" — v"io) cos a ^= sin (p — p") sin co cos a 



wodurch die Gleichung 70) in folgende sich verwandelt: 



