Brechung und Bcflexkm des Lichts an ZioiUingsflächen. 109 



91',, 



=- \sin {(f + (f') sin (p sin o. + [sin <p' cos [(f -\- cp' ) + sin cA cos co cos o.\ -{- 



Vi — r 



S)r' ^[" r 



-{ :==== sin [<p + (f") cos o. sin co •= -j- \sin {(f — <p') sin f sin o. — 79) 



— {sin <p' cos [<p — <f') — sin<p\ cos (o cos a] — ' ^^^^ sin (er — ^") cos a sin w 

 ferner wird durcli Substitution: 



(1 — v!') cos or — (1 — w'-) sin o: = cos a: — sin ^'" (1 — cos rr sin oy) 

 2 sin o. cos o. v" = — sin (p' sin 2 o. sin co 



wodureh die Gleichung 71) in folgende sich verwandelt: 



Sl", 



2t'„ J/ 1 — r" = ° \cos rj: — sin (p'Hl — sin or cos «-)] + ' sin <p" sin 2 a sm co 80) 



ferner wird durch Substitution: 



sin a (iiv' — liv) + cos o. [rid — r'w) = sin {cp + <p>) sin co cos o. 

 sin a (ii'v — liv") -|- cos a {v'io" -\- v"w') = sin [p — p") sin co cos a 

 2 ?ü' [(1 — w'') sin o. — u'w' cos a] = 2 sin cp cos p (sin p sin. a + cos p cos a cos co 

 sin (j. (liv" — li'v') — cos a (v'io" — v"%o') = — sin (p + <p') sin co cos a 



wodurcli mit Berücksichtigung von 68) die Gleichung 72) in folgende sich verwandelt: 



- sm (p + p) 4- 7^==^ s,n ^ — j, + 51 „ _^ -^ Vf=^ "" ^^ + ^' ^ == *"' ^^^ 



ferner durch Substitution 



sin «- {iiu' -1- vv') — sin a cos a (uio + mo') + cos a: (vv' -|- wto') = cos o: (cos p cos cp — 



sin p sin p sin ur) — sin p sin p sin o: — sin (p — cp) sin a cos o. cos co 



sin «- (v'v" -f- u'u") + sin a cos (j. (nw" — tt'w') -J- cos o: (r v" — w'to" ) = cos a? (cos cp cos p" + 



4- sin p sin cp' sin co') -\- sin cp sin cp' sin o: -]- sin (pl -|- p') sin o. cos a cos co 



— 2 v' cos a [u'io' cos a — (1 — to'-) sin «J = — 2 sin p' cos « sin co (sin cp sin o. -f cos p cos a cos co) 



was wieder mit Eücksichtnahme auf di eEelationen 68) die Gleichung 73) in folgende verwandelt : 



^ cos er (cos p cos p — sin p sin p'sin of) — sin a:. sin p sin p — sin a cos a . s/n ( p — p )cosco\ 



4- ' - [cos a}(cosplcos p" + sinpsin p'sincir) -f sin o:. sin p'sinp" -j- sin a cosasin(p' + p") cos w] 

 ^^-r"' SO) 



^= 21" 2 sin cp- cos a sin co cos d' + ' ' [cos a: (sin p sin p" sin co' — cos p' cos p") — sin a cos a 



sin (p -{- p") cos o. — sin «" . sin cp sin p"] 

 ferner durch Substitution 



