IIU Joseph Grailicli. 



■v'n o. (uv" — u"v) — cos o. [v"w -(- vw") = sin [f -\- cp") sin w cos a 



sin a [lo" [l — w'') -{- lo' [u'u" + ^'t'")] — ^^''* ^ [**" (^ — ^^'") — *^' (^''^'" — ?" ^^") ] ^ — ^''^ (f' — i''") 



(««« f sin a -j- eo.v f cos o. cos w) 

 sin (j. \to' [u'u" + v'v") — lo" (1 — W'')^ -\- cos a [«' [vv" -f- lo'to") — ii!' (1 — u'') ] = .9??* {(p + ^") 



(si« f sin a -f crw cp' cos a cos od) 

 2 cos a v"w" =^ sin i (p" sin co cos a 



was wieder mit Berücksiclitigung von 68) die Gleicliung 74) in nachfolgende verwandelt: 



83) r '' , ^ sin {f^ <p") + - '' ' ^^_^ sin i <p"^ sin cocosaA^ [31'^ sin (^'— (p") + 2("„ sin {(p + (p"\ cos6'= 



ferner durch Substitution 



sin o. iiiio' — u'v) — cos a {^vio' ■\- v'io) = — sin [(p — (p') sin w cos a 



2 lo' [(1 — lo'') sin a — idd cos «] = sin 2 f [sin <p' sin a -j- cos (p' cos a cos co) 



sin (j. («"r' — uf") -]- cosa{r'ic" — v"id') = sin {(p' -\- <p") sin w cos a 



sin a (h"v' — ii'v") + cos a [v' lo" -\- z'"w') = sin {(p — ^") sin a cos a 



was wieder mit Berücksichtigung von 68) die Gleichung 75) in die folgende verwandelt: 



ferner durch Substitution 



— ( Uli! -\- V v') sin or -|- {vv' — w lo') cos o?" -\- {liio \ u w') sin a cos a^ — cos or {sin cp sin cp' sin or + 



-|- cos p cos (p') -\- sin o. cos a sin {(p — (p) cos o) -\- sin (p sin p sin a' 

 2 v' cos a ui'w' cos a — (1 — lo'') sin a ^ ^ -(- 2 sin p' sin co cos a {sin (p' sin a -{- cos p cos o. cosco) 



— (u'u" -)- v'v") sin u' -\- {v'v" -\- to'w") cos o: + {iiw' — uw") si)i a cos a = cos </: {sin p sin p" sin to- — 



— cos p cos p" ) — sin a cos u sin {p -\- p") cos co — sin p sin p" sin a' 

 {u'ic" -f- v'v") sin a: -)- {v'v" — idio") cos o: -\- {uw' — uio") sin a cos a =^ cos f/r [sin p sin p" sin or -(- 

 -|- cos p cos p" ) -|- sin o. cos o. sin {p -\- p") cos cd -\- sin p' sin p" sin o: 



wodurcli die Gleichung 76) folgende Gestalt gewinnt: 



W- 



-^ \sin o: . sin p si)i p -f sin a cos a . sin {p — p')cos co — cos (r{sin p sin p'sin co' -\- cos p cofi p 



r 



— % ^ 2 sin p''~ sin co cos o. . cos ' -f ' [ — sin p sin p" sin d" — sin o. cos a . .sin {p -f p"j cos co -\- 

 85) 1 - r - 



Sit" 



-{- cos o? {sin p'sin p'sin co' — cosp'cosp")j ^—^^i^^r^j^sinp' sinp" sind' -^sinacosasin(p' ^ p")c(isco 



-\- cos o: {sin p sin p" sin co' 4- cos p' cos p")^ 

 ferner durch Substitution: 



