Bi-echung und Ileflcxion des Lichts an ZioiUingsfläclien. 111 



[av" — «"?') sin a -)- {jfio + vio".) cos a^ — sin co cos a sin {(p — f') 



{w' {liii' + v'v") — w" (1 — ?ü'-)] .57» a -f {v: (r'?;" + lo'io") — iC (1 — n'-)\ cos a = sin [f + f) 



{sin (f' sin a -\- cos <p' cos o. cos o)) 



2 v"io" cos a = sin 2 ip' sin lo cos a. 



\w' (liii' + v'v") + w" (1 — ««'")] sin o.-\- \ii [v'v" — w'w") — ii!' (1 — «'")] cos a^ — sin {(p — f") 



{sin <p' sin a -{- cos <p' cos a cos co) 



wodurch die Gleichung 77) folgende Gestalt annimmt, wenn man zugleich auf 68) Rücksicht 

 nimmt : 



r — si7i {(p — f') + - — ^— sin 2 ^"1 sin w cos a = [W„sm [ap + f") + '^' „sin {d — (p')\ cos 6' (S6) 



und endlich durch Substitution: 



2 V sin a. cos o. = 2 sin <p sin m sin a cos a 



sin rr {1 — ■zo'-) — cos o: (1 — iil') = — cos o: + sin (p'' {siit o: -|- cos o: cos o)'] 



2 v" sin a cos « = — 2 sin. p" sin o» si)i a cos a 



wodurch die Gleichung 78) folgende Gestalt gewinnt: 



21 . , ?[', 



2 ( — ■ sin w A — ' sincp'x sin w si)i o. cos o. + 51'' VI — /" 



° — (^cos (j? — sin (p'' {sin ar -j- cos or cos uy)\ ^ 0. 



87) 



1^1 



Der Gleichungen 80), 83), 86) und 87) können wir uns bedienen um drei der Unbekannten als 

 Functionen einer Unbekannten und der bekannten Grösse 3t auszudrücken. Wir nennen wieder 



sin u) cos a = sin d 

 daher 



sin o: -\- cos a? cos ar = cos d'. 



Durch Elimination von 2t"„ aus 80) und 83) erhält man: 



88) 51". = ''''' +,"'' -''" 88) 



wo 



a!' ^ = [sin [(p -j- p") {cos rr — sin cp'^ cos r)-) sin d] Y 1 — y" ' 



b"^^z[sin{^' — (pl'){cosr/: — sin p' cos ff') -\^ sin{f \ <p'){^ — ;-"')] co.s ö' ^"(1 — r)(l — T"') 



c", = \si.n {p + p') cos & V 1 — ;-' " sin a — cos p" {cos o: — sin p ' cos ff' ] ] 2 sin p" sin d\ 1 — f' 

 durch Elimination von 5l"„ aus 86) und 87) erhält man: 



(jj/ g'. 81 H- b'.: Sl'o ^g\ 



