114 Joseph Grailich. 



b) Das Volum, das zur ordentliclien Welle gehört, ist das gerade Prisma 



li' =zCG' .Cb,.b,B 

 wo Ch^ = cos ^', und />, Z?, proportional sm <p' folglich 



i?' = ö- . Ca . cos (p sin <p' 



c) Das Volum, das zur ausserordentlich refleetirten und gebrochenen Welle gehört, wird 

 gefunden wie das einfallende : ohne die Ableitung , welche nach der vorstehenden Figur leicht 

 wird, zu wiederholen, schreiben wir es sogleich hin, iiidem wir überall für ^, j-, das zu diesen 

 WelhMi gehörige ^", y" substituiren. Wir erhalten somit 



(o- — e- Y I — r\\ 



\ros <p J \ 



7-11, r< ■ II " I 1 I ^™' 

 i ^ a . Ca sin (p cos «11--^ ., , , o ; 



denn auch hier ist cos 6" \ i — y"' sin (p" = sin a — y" cos <p" . 



Wir haben somit die gesuchte Gleichung, wenn wir die gemeinschaftlichen Factoren beider- 

 seits weglassen 



!) 1 ) 51- sm cf cos <p\l+ ^3 + („.,_;,)^a ) — (51 ." + 2( /) sin cp cos p [l -{- — ,2 + („2 _ ,2) ,.- 2 ) 



= (91'/ -f 5r'„-) sin (p cos p. 

 Wir werden zunächst die Irresolnbilität dieser quadratischen Gleichung durcli irgend eine der 

 oben entwickelten linearen Gleichungen nachweisen. 



Addircn wir zunächst 83) und 86), so erhalten wir 



-JL= [sin (p + p") + sin (p — p") ] sin d + (3l'„ + 21" J [sin {p + p") + sin {p — p")] cos 0' 



VI — Y- 



svr" Sit' 



,- Sin 2 p sin O rr: ü 



Vi — r'- 

 und da 



sin [p -j- p") + sin {p — p") = 2 siji p cos p" 



sin (p' + f ") + sin {p — p") = 2 sin p cos p" 

 so erhalten wir durch Weglassung des gemeinschaftlichen Factors 2 cos p" 



^ - sin p sin r) + (SC,, + 3("„) cos ff sin p + 3 "'~"|;, sin p" sin d = 0. 



VT-=^ ^ ' ^"" ' "<" - ■ VT 



Subtraiiirt man dagegen 86) von 83), so findet man 



' - [sin {p + p') — sin {p — p") ] sin d + (51",, — 51V) [sin {p -L p") — sin ip — p') ] cns ff 



Vi — r 



r;, + sc 



VT 



, sin 2 (p sm i» = 0, 



und da 



sin {p + (f") — - sin [p — p") = 2 sin p" cos p 



sin [p 4- ^o") — sin [p — p") = 2 sin p" cos p 

 so erhalten wir durch Weglassung des gemeinschaftlichen Factors 2 sin p" 



•' cos <p sin d + (51" — 51',) cos p cos ff + ' ^ ' + ^' cos p" sin o =■ (». 

 VT^~^- ^ ^ \ '■ «I r Vi—r"- 



Bringen wir in den zwei Gleichungen die Summe und die Differenz der Amplituden dei' 

 ordentlich refleetirten und gebrochenen Wellen auf die andere Seite des Gleichheitszeichens 

 und nniltlplicircn sodann die zwei Ausdrücke, so finden Avir 



