116 



so finden -wir 



3( cos a- — ■ sin a'- cos 



-2siH(r .süi o ö-nia ■ 



J s ej) h G r a 1 1 i c h. 



51' 



Vi-f- 



+ J^ ° , o (c'06- a' — din (f- cos ä-f — 5l"„ [cos a: — sin (f"- cos f)') 



51' , . rus a- — sin <p' - cos 3- 



- , 2 sin w sin o sin a ,, : 



Vi — r'"- VI — r- 



adilirt man diese beiden (jrleicliungen 

 9( 



VT 



r- 



■(/s a- — sin IC"- cos ü- . 91', 



2 siu (f sin u sin o. '- ^ 



sr. 



ros a- — sin fp'~ cos t} 



-^_^2 [{cos a: — sin (p " cos o y — (1 — y ) \ 



Sl", 



, 2 sin c .sin o sni <j. .. ^ 



-! — ' ' . 2 sin <r" si)i ()sin a.\ 1 — r ' = O, 



Avas sicdi Aviedei- durcli die oben angeführten lleductioneu in folgende Gleieliung v(■r^van 

 dein lässt: 



91'. 



04 ) 51 2 sin c cos (I '- ^.. =^ ._ 



r 



— sin (f' ( \ 1 — 'f"' -\- 2 sin fj. sin c cos 0") 



— - ' - sin <f [Vi — /'"- + 2 sin a sin <f cos 6 ) — - , __„^' sin (f Vi — ;- ". 

 Addiren -wir 02) zu Ol), so finden wir, Avenn Avieder der Kürze lialber 



(sin a \ 

 cos ip J /, 



.2 + (,ä _ ,2) f. ^ 



f sin fi \ 



fo2-e2^-/' --r") 



\cos <p ) ;." 



«- + ("■- — c-') j-"2 



nennen, folgende Summe: 



51" ^ 2 sin <f' cos w =%' sin c cos c [ — -^^ + (1 + Z;)] — 51',/ sin <f" cos <f" 



"TT ' * \cos n " [l — y} f 



05) (1 + U H rl — 51 ; cos <f sin <f \l -^ Ic —7-, — + — 



/9r", + 91', . „ , 9i"„-9r, . „ N 



subtraliiren Avir aber 92) von Ol), so erhalten wir folgende Crleiehung: 



51',; 2 sin if' cos ^'' = 51' sin ip cos (f [\ + k— ^.^^^ ^.t" , _.,^ ) — 21',"' sin jr" cos <f" 



\{^X\ + 51',.) sin (f cos if" + (51", — 5('„) sin ip' cos <p\ 



Soll nun die (juadratisehe Gleichung in rationale Faetoren zerlegbar sein, so nuiss 03) ein 

 Factor von 05). und 04) ein Factor von 06) sein. Dividiren Avir gliedAveise, so finden wir 



sin <P 



9t"„ 



fi' Vi — r"- s'" 3 



9["<,2 2 sin <p' cos <f' cos 0'- sin 3 



9("„ 2 sin tp' cos fi' {y l — y"^ -^ sin a simp'eosfi') Vi — /' (^^"^ f' + *'" " *'" ^' '""* ^ ) 



( *"* ^' , A 



91- sin a> cos <pl -j- {l + <•) cos fi"- I 



cos(p' = 5t"„(a"„)' 



— 91 sin <p \l [— 



91 sin3i + (1 4-A-) cosfi'^- (1 - f^) g„_^.^, = — <>( (a)' 



vr=~p' v-r:^'i 



