118 Josej)li Grailich. 



(a,) (a) -(«) (a,) - - ^^^_==^^==^ 

 (a) (aj +(«',) (a) --^^^=-3^===^ 

 («'..)" (a",)" - («"J" (a'O" - 



sein. Dies wird nun zu untersuchen sein. 



Substituiren wir in die erste dieser seclis Bedingungsgleichungen die entsprechenden Werthe, 



so erhalten wir nach Weglassung des gemeinschaftlichen Factors K(l — f) (1 — f') folgende 

 Gleichung: 



[sin ^ + (1 + k") (1 — f) cos 6'-) cos f sin <p — [sin (?'+(!+ k) (1 — f) ^os ö'"] sin <p" ms <p = 



= sin {(f — • (p") sin r?', 

 ordnen wir diese nach den Coefficienten von sin 8- und cos &- 



sin J- sin {f — (f") + cos ff- [(1 + ^") (1 — f") <^os f sin (p — {l+ k) {l—f) ■'^in f cos jr] = 



sin (^ — ^") sin d' 



folglich 



97) (1 + k") (1 — f) cos f sin ^^ = (1 + k) (1 — f) sin f cos <r. 



Substituiren wir dagegen in die vierte Bedinguugsgleichung die entsprechenden Werthe, so 

 finden wir nach Weglassung des gemeinschaftlichen Factors J/(l — f) ( 1 — ;-'"■') folgende 

 Gleichung: 

 [sind^- — {l + /.•) (1 — r) cosiy"]sin (p" cos <p — [siniJ' — (1 + ^■") (1 — f') ^-os 0'") sin <f cos <f" = 



= — sin {<p — ^") sin J^, 

 ordnen wir aucli hier nach den Coefficienten von sin d' und cos Ö'- 



— sin 0- sin (f — Jj") — cos Ü'- [(1 + /.') (1 — r) sin f cos {?—(! + /j") (1 — f-) cos f sin (p\ -= 



r= — sin {(p — (p") sin d^ 



was somit auf dieselbe llelation 



(1 + k) (1 — /--) sin (p" cos j? = (1 + W) (1 — ;-"-) cos <p" sin (p 



führt. Substituiren wir nun in die zweite und lunfte Bedingungsglcichung und multipliciron wir 

 beiderseits mit 



(yi —y'+ 2 sin <p' cos 6' sin a) J/(1 — f) (1 — ;-'-) (1 — f') 

 so erhalten wir 



(1 _ f')[sin (f — (1 4- k") (1 — /-'") cos Ö") cos f' sin <p + (Vi — ^" + 2 sin (p' cos 6' sin «)- (sin rT - 

 + (1 + k){l—f) co.sf/-) sinf cos (p — sin {<p + <p") sin o^V 1— r" (V 1— r" + ^^ ^i'i <p cos 6' sina) 

 \\—f- + 2 sin (p> cos ' sin af [sin <?' + (!+ k") ( 1 — f-) cos 0'-) cos f sin ^ + (1 — y'-) [sin (f - 

 _ (1 + Z.') (1— r') cosir^sin ip'cos <p — — sin {f + <p") sin (TV l—f- ()/I^^+ 2 sin (p> cos ff sin a). 

 Addireii wir and onlncu wir zugleich nach sin a' und cos ff-, so finden wir 



