Brechung und Beflexion des Lichts an Zwillingsflächen. 119 



sin ff' sin (j?4-f") [(1 — r") + {Vl—r"^-\-^sin f cos 6' sin «)-] = cos 6"- {{\~f-) — (V'l— ^'- + 

 -(- 2 sin (p cos 6' sin «)-] [(1 + W) (1 — ^"") av« ^ cos (p" + (1 -f /j) (1 — y-) sin <p" cos^] 



Substituiren wir dagegen in die dritte und sechste Bedingungsgleiclumg , so erhalten wir, 

 indem wir jede derselben mit 



Vi — j-'ä (Vi — y"' -\- 2 sin <p' cos 6' sin a) 

 sin <p" cos <p" 



multipliciren, aus jeder die Relation 



{Vl—y- + 2 sin (p' cos 0'- sin af [sin ff' + (1 + k") (1 — f") cos 6") = ( 1 — f') [sin d' — (1 + k") 



(1 — f") cos ff") 

 und wenn wir auch hier nach sin d" imd cos 0'' ordnen 



(1 + /b") (1 —r'") cos 0"[{l —f-) + (Vl—f' + 2 sin (p cos ff' sin ry.)-] =.«« ff'[{l —y-) 



— (|/l — Y'- -|- 2 sin (p cos ff' sin </.)"]. 



Dividirt man durch diese Gleichung die Relation 98), und substituirt man in diese aus 97) den 

 Werth von (1 -|- k!') (1 — /'") sin <p cos <p", so erhält man schliesslich die Gleichung 



• f I "\ (1 — r'-) + (^1 — r'- + 2 sin <p' cos ft ' sin af „ . " (1 — T'^) — [Vi — y'^ + 2 sin a' cos $' sin a)2 



Sin {(p4-w )— \ -^ 2 smacosa '—^ — ^ ' ^ - '- 



^^ ^ ' {V—y"i) — Wl —y'-^'lsinq)' cosd' sina)l' ^ ^ (i _ ^'2) + (y-i _ yi _|_ 9 ^in <p' cos ' sin af 



welche, wenn man sie auflöst sich nicht auf Null reducirt; womit der Beweis der Unauflösbar- 

 keit geführt ist. 



Nennen wir in 91) 



(1 -{- k) Sin (p cos <p = n 

 (1 -{- k") sin <p" cos cp" = n"^ 

 sin <p' cos (p = n'„ 



so erhalten wir aus 88), 89), 90) und 91) 



2l'„ = — 31 P'0-C',C\C-„V^^^ -^QQ^ 



S o 



wo ^y„ = n", c-f (a', b', c": + «". b", c'/) + n'„ «"„ b"„ c'/ c"/ 



y'„ = n [{b'f c"; + b": cf) n", c-:- + (c"/+ i"/) n'„ c'/ c"/] - n": c" : («', b" ^ - 



— a ,h,y — n; c; c ; a ; — n„ ?*,[(«„ b, — a, b „)- c ;{^ a ,b ^ — 



^fi I'f \^ / 9 I / f •* ff 2 I ff ^ f ^\ // '>1 



— a . « o) c/ + («,.- c / + rt ,- c/) c „-] 



•s . =n ^c ; (b ; c ; ^b ; c ;) + « „ c / c ," (6 „- + c ,;) 



ferner 



2{" ^ j^ j)"» — c^ c''f v'„ yg" „ 101) 



wo jy'„ = n".. c'„ [&', o"; (d,. b",. - «"„ 6',.) + b", c'/ (a". 6"„ - a"„ 6",)] - «'„ «"„ c"„ c',^ r-"/ 



'i . = ?. 



ferner 



