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Aus dieser Darstellung der charakteristischen Zahl kann 

 man unter Benutzunc; der bekannten Beziehunsr 



-'a 



7. -f- 



1 



einen ungemein einfachen Bevveis des quadratischen Recipro- 

 citatsgesetzes erschliessen, worauf mich mein hochverehrter 

 Lehrer Herr Prof. Gegenbauer aufmerksam machte. Auf 

 Grund derselben hat man namlich 



«— 1 



V 



(m, n) = ; 



(2.r— Dm 



I n 



+ 



{2x—\)m 1 



jLll 



(mod. 2) 



(n — 2x)m 



Zn 



in — 1 // — ^ 1 



V 



.v = l 



X fU 



n 



ist, 



{m, n) 



«-i 



m — 1 n — 1 Y' 



^2 2 ^ ^ 



.v = l 



xin 



11 



{2x~\)m 



Ist nun ;// < //, so ist 



xm 1 

 h 



9 



i2x — \)ni 1 



•111 



in 



(mod. 2). 



je nachdem es eine der Bedingungen 



X m 



n 



1 (2x — l)ni 1 



jeniigende ganze Zahl j' gibt oder nicht, und da fur eine solche 



{2y-\)n 



IX 



2x — \ 



m 



