134 J. A. GrunerL 



oder 



(Ä/'.-/-//.)2l = (<7Ä. — Ä^,)58, 



ergiebt. Bezeichnen wir jetzt die Gleichungen der Projectionen der durch die beiden Punkte Cfgh^ und 

 (.ftffi^i^ gehenden geraden Linie auf den Ebenen der xg, yz, zx respective durch 



9t..r + a5.y + (S, = 0, 



51,^ + 33,2 + 62 = 0, 



%z +SB3x-+63 = 0; 

 so ist 



2li/'+3B.</+ 6, = 0, 



3l,<7 + SB^A + 62 = , 



%h + ^,f+ 63 = 

 und ■_- 



31,/-. + S8./7. + 6, = 0, 

 %gi + ^Jh + 62 = , 

 %K + S3/". + 63 = ; 



also, wie man hieraus leicht findet: 



{jg hl — hg^) % — {h — hl) (E, = , 

 ihf, —fh,-) % — (f— /,) 63 = 



und 



(Ä/-, — /-Ä.) ©3 + (Ä — A.) 63 = , 

 so wie 



(hf,—fhO 21, — (^Ä, — A^,) SB, + (Ä — Ä.) 6, = , 



(/■«7. - ^r.) 51. - (A/-, - /•/'.) ©. + (/■— rO ©2 = 0, 

 (</A. - hg,) % - ifg, - gfi) ?B, + (ß - g,) 63 = 0. 



Wäre nun zugleich 



/■^i— ^/■. = 0, gf>, — hg,=0, hf,—fhi = 0, 



so wäre nach den vorhergehenden Gleichungen: 



(r-/"0 6. = (^-^i)S, = (A-A.)g, = 0, 



(/■-/•,) e. = (^ -^i) e. = (A - A.) ^, = 0, 



(/■—/■.) 63 = (^-/7.) 63 = (A — A.) 63 = 0. 



Fallen also, was hier nothwendig vorausgesetzt werden muss, die beiden Punkte {fgh) und (/i^iA,) 

 nicht zusammen, so ist nicht zugleich 



f—fi = 0, g — gi = 0, A — A, = 0; 



folglich nach dem Obigen: 



g, = , 6, = , ©3 = 0; 



also sind die Gleichungen der Projectionen der durch die beiden Punkte (fg/i) und (/"i^iA,) gehenden 

 geraden Linie auf den Ebenen der xy ,yz, zx respective: 



