Theorie der Sonnenfinsternisse, der Durchgänge etc. 1 3S 



9l,.r + §8,^^ = 0, 



STa 2 + SBs^r = ; 



woraus sich ergiebt, dass unter der gemachten Voraussetzung, — unter der Voraussetzung nämlich, dass 

 zugleich 



/".</.— ^A = 0, gh, — hg, = {), hf,—fh, = 



sei. — diese drei Projectionen durch den Anfang der Coordinaten gehen, und dass also unter der in Rede 

 stehenden Voraussetzung auch die durch die beiden Punkte (/"^rA) und (/"i.^i/'i) der Lage nach bestimmte 

 gerade Linie selbst durch den Anfang der Coordinaten geht, ein specieller Fall, den wir von allen unseren 

 folgenden Betrachtungen ausschliessen werden, und desshalb auch zu der Annahme berechtigt sind, dass 

 nicht zugleich 



/■^.-^/■. = 0, gh,-hg, = 0, hf,-fh, = 

 sei. 



Nehmen wir nun beispielsweise an, dass nicht 



sei, und setzen 



wo "k einen gewissen Factor bezeichnet, so ergiebt sich aus der zweiten und dritten der drei folgenden aus 

 dem Obigen bekannten Gleichungen: 



(^h,-hg,}(E=^ifg,-gf,)% 

 auf der Stelle: 



35 :=X (///•, -/-//,), 5l = X(^//.-Ä,<70; 

 also überhaupt: 



Wäre nun X ^ , so wäre 



21 = 0, SB = Ü, 6 = 0, 



was offenbar ungereimt ist, so lange, wie wir hier natürlich annehmen, die Gleichung 



51a; + «8^ + 6^ = 



irgend einer bestimmten Ebene entspricht, indem natürlich die Gleichung 



0..r + 0.y + 0.t = oder = 



eine bestimmte Ebene gar nicht charakterisiren kann. Also ist nicht X = , und weil mm nach dem Obigen 

 die Gleichung der durch die Punkte (^fgh) und i^fxgxhi) und durch den Anfang der Coordinaten gehenden 

 Ebene, d. h. die Gleichung der Ebene, welche durch die geiade Linie, deren Lage durch die Punkte 

 (fgh^ und (/"i^iÄ,) bestimmt wird, und durch den Anfang der Coordinaten geht, 



^ (fff'i — hi) X + ^ ihn —ff>d y + '^ifg^ ~gfd ^ = o 



ist, so ist diese Gleichung, wenn man durch das nicht verschwindende X dividirt: 

 2) ifffh-f'g,}x + ihf,—fh,)g^(fg,-gf,)z = 0, 



