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und es kann daher 



gesetzt werden. 



Weil die in Rede stehende Ebene durch die Punkte {fgh) und {figji^ geht, so hat man nach 2) die 

 beiden folgenden Relationen: 



,. ( f (fff>, - hg;) + g (V, -/■/'.) + h ifg, -gf,) = , 



deren Richtigkeit übrigens auch sogleich ganz von selbst in die Augen fällt, und die Gleichung unserer 

 Ebene kann daher auch unter einer der beiden folgenden Formen dargestellt werden: 



K. j igk-hg,) ix-n + W,-fK) iy-g) + ifg^-gfd (2-A) = 0, 

 ^ I igh,-hg,) (x—f,-) + ihn-fK) iy-gd + (fff,-fffö (z-h^) = 0. 



§. 2. 



Die Gleichung einer anderen beliebigen Ebene, welche durch die gerade Linie, die der Lage nach 

 durch die beiden Punkte (fgfi) und (figihi) bestimmt wird, gelegt ist, aber nicht durch den Anfang der 

 Coordinaten geht, sei 



6) Ax + By + Cz + D = 0. 



Weil nach der Voraussetzung diese Ebene nicht durch den Anfang der Coordinaten geht, so ver- 

 schwindet D nicht, und wir können also vorstehende Gleichung unter der Form 



D^ + Dy + D^-^ * = ^ 



8) ux -\- vy -\- WZ -\- 1 == 



darstellen. Weil die in Rede stehende Ebene durch die Punkte (fgh) und (figihi) geht, so haben wir 

 die beiden Gleichungen: 



uf + vg + wk -\- i =0, 



i iifi + vffi + w/ii +1=0; 

 und können also die Gleichung unserer Ebene auch unter einer der beiden folgenden Formen darstellen : 



^u(x—n + v(y — g} + w(iz — h)^0, 

 ^ l u ix-f,} + V iy—9d + ^ (^ -A.) = 0. 



Rringen wir die drei Gleichungen 8) und 9) auf die Form : 



f V -\- g V -\- /l IV -\- 1 := , 



/"i" + ffit^ + fiiW +1 = 0, 

 xu-\-yv + ztv-\-i:=0 



und multipliciren dieselben dann nach der Reihe mit 



giZ — hy, hy—gz, ghi — /igr. 



