Theorie der Sonnenfinsternisse, der Durchgänge etc. 137 



so erhalten wir: 



f'(ffi- — /'iy') 't + ff (ffi^ — fiiff) vArh (g,t~hig) w + g^z — h^y = {i , 

 fiihy —gz)u-{- gi(hij ~gz ) y + Ä,(/(y —gz ) w + hg —gz =0, 

 X iff'h — hg^) u+y {gfi, — hg^) v + z {gh^ — A //,) w + gh^ — /»^, = 0. 



Adflireu wir nun diese drei Gleichungen zu einander, so ergiebt sich: 



11) (ghi — hgi) ux 



— {ff — ffi — (fffi—fffdu]z^ 

 + fff'i—figt 



welches die Gleichung unserer Ebene sein wird. Daher können wir setzen : 



)b= ih~ h,} + W —ffh} n . 



)(^ = ~(ff~ffö + if'ffi—ffföii, 

 [D= ghi — hgi. 



Dass die Gleichung 11) und die Ausdrücke 12) die willkürliche Grösse u enthalten, entspricht ganz 

 der Natur der Sache, da ja unsere Ebene, ausser dass sie durch die beiden Punkte {fgh} und (/i^iÄ,) 

 und nicht durch den Anfang der Coordlnaten gehen soll, sonst ganz willkürlich ist. 



Übrigens erhellet auf der Stelle , dass man die Gleichung unserer Ebene auch unter einer der beiden 

 folgenden Formen darstellen kann: 



13) (^ffh,-hgOn(x-n 



+ {h — h, + ihf, —fh, ) u My — g) 

 — \g — ffi — ifffx — (jfx^u] {z — h} 



und 



14) (^gh, — hg,}uix — t\^ 



+ \h — h, + ihf,-fh,~)u\iy—g,-) }=0. 

 — \0 —ffi — U'9i —fffh)u\iz — A,) 



§.3. 



Bezeichnen wir jetzt den Winkel, welchen die im vorhergehenden Paragraphen betrachtete 

 Ebene 6) mit der durch die Punkte (^fgh') und (/i^iÄj) und den Anfang der Coordinaten gelegten Ebene 

 einschliesst, ohne für jetzt eine Bestimmung zu geben, wie dieser Winkel genommen werden soll, im 

 Allgemeinen durch lo, und setzen der Kürze wegen 



7'=2tJ + 335 + gC 

 und 



P^ r + 93- + r, Q = Ä' ^ B' + C-; 



so ist nach einer bekannten Formel der analytischen Geometrie: 



TT 



Führt man aber für 



2t, 93, e und A, B, C 



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