Theorie der Sonnenfinsternisse, der Durchgänge etc. 139 



oder, wenn wir 



setzen, wo E die Entfernung der beiden Punkte (fgh) und (figih^) von einander bezeichnet: 



PS-^ U' = (gh, — hg,y E\ 

 Daher ist nach dem Obigen: 



\u — yj = — cot tu , 



woraus 



ü siti o> + (ghi — /> ffi) E cos ta 

 U = ^-. 



folgt. 



Also ist nach 12): 



Usinw + fgh, — hgA E eosM 



A = (tf A, — Äff,) '-— . 



Setzt man jetzt überhaupt 



( u = (j,—gd ir<h—9fd-(.h-h,-) ihn-fh,-), 



16) r = (Ä-Ä.) (^Ä,-A^,)- (/■-/■,) (fffi-ffn), 



( " = (/•—/'.) (/'/•.— A) — (//—//■) (gh,~hg,y, 



so überzeugt man sich leicht von der Richtigkeit der folgenden Relationen : 



uf-ri)p = ihn —fhd w- arg, - gf^ v, 



17) <A[l — {ldP=if9i—9rdU — i9lh-hgd W, 



{ ^h_/,^)p= (gh,-hg,) V — (hf, — fh,) U. 



Weil nach der dritten und zweiten dieser Relationen 



(//-A,)i*+ U'fi-ff'd U=(gh,-hg,) V, 

 — (g — gdP+ (f9i —fffi)U= (g h , — h //,) W 



ist, so erhält man mittelst des obigen Ausdruckes von u und der Formeln 1 2), in Verbindung mit dem schon 

 vorher gefundenen Werthe von A, leicht: 



Usiiiw + (ghi—hg,)Eeosm 



^^(.9'u—hg^) 



B = {gh,-hgO 



C = igh,-hgO ^^.^^^ 



D= ghi — hgr, 



wo natürlich die oberen und unteren Zeichen sich auf einander beziehen. Offenbar ist es aber verstattet, 

 aus diesen sämmtlichen Ausdrücken den gemeinschaftlichen Factor ghi — A^, wegzulassen, und dieselben 

 dann sämnitlich mit P sin «) zu multipliciren, so dass man also kürzer auch setzen kann : 



A = U sin lo + (</Ä, — // «/,) E cos co , 

 . B ^V sin (u + (///", — /■//,) E cos w, 



^ C = Wsin CO + {fg^ — gf^^ E cos (u , 

 D = P sin u). 



18* 



P sin tii 

 V siu CO + (A/", — fh{)Ecos(ii 



r sm CO 

 W sin (0 + (fgi — gf,}E cosw 



