Theorie der Sonnenßnslernisse, der Durchgänge etc. 141 



Weil, wie man leicht findet: 



+ (gh, — hgd {(g — g,)(f'g,— gf,) — (h — /,,) (/,/-, _ ß^)] 



+ (Ä/-. — ßd {(A — '^i) Lg/'i — /'.</.) — (/• — /■,) (A'/. — sfi)} ' 



d. i. 



(<//,.- hg^) U+ ihf, -fh,) V + {fg, —gf,) W= 

 ist, so ist 



A^ j^B' + r^ iU' + P + ir) sirt «^ + PE'cos ü)' . 



Aber, wie man leicht findet: 



u' + v + rf''= 



= {(/■-/".)' + id-ad' + (Ä-/'.yi C/-//. - {lfd'-{h-h,rifg, - g0 

 + {(/•-/-.y + (-/-5'.y + (A-/'.)n iglh — hhr-if-fd'isK-hg^y 



— 2 (.-/ - .9.) (/' — /'.) (/'f. - /■/'.) (7'i/i — fffi) 



-2(Ä-//,) (/•-/•.) {fg^-gfd igK-had 



= PE'-\if-fd igh, — hgj + (^-^,) ihf,—fh,) + (Ä-A.) U'9^-9m\ 



also, weil bekanntlich 



(/■-r.) ioK-hg,-) + (^-^,) (/»n-ßd + (Ä — Ä.) (/•^.-.^/•.) = 

 ist, 



folglich nach dem Obigen: 



A' ^ B' + C' = PE- sin «)''' + PE' cos w' , 

 also 



20) A' -^ B' + C' = PE\ 



II. 



Wenn die der Lage nach gegebene gerade Linie durch einen gegebenen Punkt geht, und 



einer gegebenen geraden Linie parallel ist. 



Die Gleichungen einer durch den gegebenen Punkt Q'gh") gehenden geraden Linie, welche einer 

 gegebenen geraden Linie parallel ist, haben im Allgemeinen die Form 



x — f y — g % — h 



21) 



cos X cos («. cos V 



wo die Winkel X, ;x, v durch die gegebene gerade Linie, welcher die durch die vorhergehenden Gleichungen 

 charakterisirte gerade Linie parallel ist, bestimmt und daher, eben so wie die Coordinaten f, g, h, als 



gegeben zu betrachten sind. 



