Theorie der Sonnenfinsternisse, der Durchgänge etc. 143 



Weil endlich 



ist, so ist nach dem Obigen 



E' = cos X' + cos [X" + ^os V" , 

 also 



24) E^l. 



Führt man nun die im vorhergehenden Paragraphen gefundenen Ausdrücke in die Formehi 1 9) ein, 

 so erhält man für die Coefficienten A, B, C, D der Gleichung einer jeden Ebene, welche sich durch die 

 gerade Linie, die durch die Gleichungen 21) charakterisirt wird, legen lässt, die folgenden Ausdrücke: 



J = — \f — (/■ cos X + g cos [X -j- h cos v) cos X| sin to 



— (^ cos V — h cos |i.) cos u) , 

 B = — Ig — (f cos X -\- g cos [i -\- h cos v) cos jji} sin to 



25) <^ (A cos } f cos v) cos Ü), 



C := — {h — (^ COS X -\- g cos [a + A cos v) cos v| sin w 



— (^f cos [X — g cos X) cos o), 

 D = \f' -\- g' -}- h'- — {f cos X-\- g cos [x + h cos v)"j sin u). 



Nach 20), 23), 24) ist 



26) A^ ^ B- + C' = f + g' + /r — (/ cos X + ^ cos [x + Ä cos v)". 

 Auch erhält man leicht aus 25): 



A cos \ -\- B cos [x -(- r cos V 

 ^ — \f cos X -|- ^ cos (X -f /' <^os V ■ — (/■ cos X + ^ cos (X -|- Ä cos v) (cos X" -|- cos [X" + <?os v" ) I sin to 



\{(j cos V Ä cos [X) cos X -|- (A cos X /" cos V) cos |X -|- (/" f^O« ^ g cos X) cos V} cos 10, 



also offenbar, weil 



cos X'' -{- cos (X" -|- cos V" = 1 

 ist: 



27) A cos X + Z»' cos fx + C cos v = ü. 



Weil nach 24) E = 1 ist, so ist der im vorhergehenden Paragraphen als Hülfspunkt benutzte Punkt 

 (fif/if'i) ein Punkt in der durch die Gleichungen 21) charakterisirten geraden Linie, dessen Entfernung von 

 dem Punkte (fgh^ in dieser geraden Linie der Längeneinheit gleich ist. 



Zweites Capitel. 



Über die Kegelllächen, welche zwei Kiig;eln einhüllen. 



§• 



Wir wollen uns zwei Kugeln denken, deren Halbmesser r und /•, , und deren Mittelpunkte respective 

 durch die Coordinaten /", g, h und /", , ^, , //, bestimmt sind, wobei wir, wie überhaupt in dieser Abhandlung, 

 immer nur rechtwinklige Coordinaten zu Grunde legen. Zugleich wollen wir annehmen, dass r der 

 Halbmesser der grösseren Kugel sei. Die Spitzen der die beiden Kugeln einhüllenden Kegelflächen wollen 



